Problem - D2 - Codeforces

题意：

给定一个区间[l, r]和r - l + 1个数，问是否存在一个数 x ，使得这些数异或上 x 之后为[l, r]的一个排列

思路：

这种有关一个集合和异或操作的，都可以试试字典树

我们将所有数插入到字典树中

首先一个结论：若两个数异或 x 不同，那么这两个数本来一定不同

因为这些数异或 x 之后是一个排列，因此这些数原来就不同

如果存在 x ，使得这些数的对 x 的最大异或为 r，最小异或为 l，那么就一定满足条件（因为这些数一定不同）

所以我们可以考虑枚举 x 

但是 x 范围太大

注意到 x 一定满足某个ai使得

ai ^ x = l

但是是哪个 ai 异或了 x 变成 l不确定，所以可以转化成枚举 ai

这样 x = ai ^ l

还有个多样例清空01trie的技巧也可以学一下：

void init() {
	tr[0][0] = tr[0][1] = 0;
	tot = 0;
}
void insert(int x) {
	int p = 0;
	for (int j = 20; j >= 0; j --) {
		int u = ((x >> j) & 1);
		if (! tr[p][u]) {
			tr[tot + 1][0] = tr[tot + 1][1] = 0;
			tr[p][u] = ++tot;
		}
		p = tr[p][u];
	}
	tag[p] = x;
}

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;
const int M = 3e6 + 10;
const int P = 131;

int l, r;
int tot = 0;

int a[N];
int tr[N * 30][2], tag[N];

void insert(int x) {
	int p = 0;
	for (int j = 20; j >= 0; j --) {
		int u = ((x >> j) & 1);
		if (! tr[p][u]) {
			tr[tot + 1][0] = tr[tot + 1][1] = 0;
			tr[p][u] = ++tot;
		}
		p = tr[p][u];
	}
	tag[p] = x;
}
int query_mx(int x) {
	int p = 0;
	for (int j = 20; j >= 0; j --) {
		int u = ((x >> j) & 1);
		if (tr[p][u ^ 1]) {
			p = tr[p][u ^ 1];
		}else {
			p = tr[p][u];
		}
	}
	return tag[p] ^ x;
}
int query_mi(int x) {
	int p = 0;
	for (int j = 20; j >= 0; j --) {
		int u = ((x >> j) & 1);
		if (tr[p][u]) {
			p = tr[p][u];
		}else {
			p = tr[p][u ^ 1];
		}
	}
	return tag[p] ^ x;
}
void init() {
	tr[0][0] = tr[0][1] = 0;
	tot = 0;
}
void solve() {
	cin >> l >> r;
	init();
	for (int i = l; i <= r; i ++) {
		cin >> a[i];
		insert(a[i]);
	}
	for (int i = l; i <= r; i ++) {
		int x = a[i] ^ l;
		if (query_mi(x) == l && query_mx(x) == r) {
			cout << x << "\n";
			break;
		}
	}
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int t = 1;
	cin >> t;
	while(t --) {
		solve();
	}
	return 0;
}