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题目描述
输入描述
输出描述
用例
题目解析
算法源码
题目描述
对称就是最大的美学，现有一道关于对称字符串的美学。已知：
- 第1个字符串：R
- 第2个字符串：BR
- 第3个字符串：RBBR
- 第4个字符串：BRRBRBBR
- 第5个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR
相信你已经发现规律了，没错！就是第 i 个字符串 = 第 i - 1 号字符串取反 + 第 i - 1 号字符串；
取反（R->B, B->R）;
现在告诉你n和k，让你求得第n个字符串的第k个字符是多少。（k的编号从0开始）
输入描述
第一行输入一个T，表示有T组用例；
解析来输入T行，每行输入两个数字，表示n，k
- 1 ≤ T ≤ 100；
- 1 ≤ n ≤ 64；
- 0 ≤ k ＜ 2^(n-1)；
输出描述
输出T行表示答案；
输出 "blue" 表示字符是B；
输出 "red" 表示字符是R。
备注：输出字符串区分大小写，请注意输出小写字符串，不带双引号。
用例
| 输入 | 5 1 0 2 1 3 2 4 6 5 8 |
| 输出 | redredblueblueblue |
| 说明 | 第 1 个字符串：R -> 第 0 个字符为R 第 2 个字符串：BR -> 第 1 个字符为R 第 3 个字符串：RBBR -> 第 2 个字符为B 第 4 个字符串：BRRBRBBR -> 第 6 个字符为B 第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR -> 第 8 个字符为B |
| 输入 | 1 64 73709551616 |
| 输出 | red |
| 说明 | 无 |
题目解析
上图所示，是第1~6个字符串，可以发现第6个已经很长了，那么本题的最多要求到第64个字符串，那么有多长呢？答：2^63，即 2^(n-1)。这个长度如果用字符串来存储的话，肯定爆内存，因此任何需要缓存字符串的动作都是禁止的。
我们只能找规律，来通过规律推导出第n个字符串的第k个字符。
那么规律是啥呢？
如上图黄框所示，我们可以发现，
第6个字符串的后半部分，和第5个字符串完全相同；
同理，
第5个字符串的后半部分，和第4个字符串完全相同；
第4个字符串的后半部分，和第3个字符串完全相同；
第3个字符串的后半部分，和第2个字符串完全相同；
第2个字符串的后半部分，和第1个字符串完全相同；
因此，如果我们要找到的k位于第n个字符串的后半部分，假设为get(n, k)，那么其等价于 get(n-1, k - 2^(n-2))，按此逻辑递归，就可以一直找到第2个字符串或第1个字符串，而这两个字符串很好确认，分别是”R“，”BR“。
那么如果我们要找到第k个字符串，位于第n个字符串的前半部分呢？
可以发现，其实get(n,k)，如果k <= 2^(n-2) ，则相当于 get(n-1, k) 的颜色取反。
算法源码
/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */
const readline = require("readline");
const rl = readline.createInterface({
input: process.stdin,
output: process.stdout,
});
const lines = [];
let t;
rl.on("line", (line) => {
lines.push(line);
if (lines.length === 1) {
t = lines[0] - 0;
}
if (t && lines.length === t + 1) {
lines.shift();
const arr = lines.map((line) => line.split(" ").map(Number));
getResult(arr);
lines.length = 0;
}
});
function getResult(arr) {
for (let [n, k] of arr) {
console.log(getNK(n, k + 1)); // 让k的索引从1开始
}
}
function getNK(n, k) {
// 题目没说异常如何处理，因此我默认输入无异常，比如n=1的话，则k只能取1
if (n === 1) {
return "red";
}
// n=2的话，则k只能取1或2
if (n === 2) {
if (k === 1) return "blue";
else return "red";
}
// 第n个字符串的一半长度half
let half = 1 << (n - 2);
if (k > half) {
return getNK(n - 1, k - half);
} else {
return getNK(n - 1, k) === "red" ? "blue" : "red";
}
}
