在前面几节的内容中，我们学习了指针的相关概念，至此，指针的内容就暂时告一段落了，今天我们将继续向下学习，主要内容为递归和冒泡排序法，好了，话不多说，开整！！！！
递归
递归的定义与使用
在讲述递归之前，我们先介绍一个简单的例子，比如此时我想要求某个数的阶乘，自然我们是可以通过循环来实现的，大家可以自行分析，在此处我们换一个角度进行理解，我们以7的阶乘为例：
从上图中我们可以看到：
每一个等号运算后，都可以将7的阶乘进行化简，也就是先写成7*6！，6！又可以写为6*5！，以此类推，
由此，我们发现这样一个事实：假设我们定义一个名为jiecheng的函数，那么阶乘实则可以看成是多次调用阶乘函数即：
res = n*jiecheng(n-1)
上述这个过程实则就是递归过程，下面我们完善阶乘的代码，自定义一个函数，用来计算阶乘：
int jiecheng(int n)
{
int res = n*jiecheng(n-1);
n--;
}
这样就写好了吗，显然不是，因为在这个函数中，我们并没有设置递归终止的条件，这也是使用递归时一定要格外注意的点，
递归必须有终止条件
那么什么时候终止呢，那么计算阶乘，最低也就是1了嘛，所以当n<1时就不用进入循环了，设置好限制条件后，完整代码如下：
#include<stdio.h>
int jiecheng(int n)
{
int res = 1;
if(n>1)
{
res = n*jiecheng(n-1);
n--;
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d",&n);
int res = jiecheng(n);
printf("res = %d\n",res);
return 0;
}
编译运行，可以得到以下结果：
可以看到此时我们就使用递归的方式实现了阶乘求解，那么其递归的运算流程是啥样子呢，下面进行介绍。
递归的执行
实际上，在上述的代码中，执行时如下图所示，其中红线为调用时顺序，绿色为计算单个函数的结果后返回顺序，图解较为清晰，不再进行赘述。
冒泡排序法
冒泡排序法，当然是一种用来排序的方法喽，到底什么是冒泡排序法，大家可以直接看百度喽，附上链接：百度百科
其原理实则很简单，如下图所示：
上述图片即阐述了一次冒泡排序，当一次冒泡排序后，最右边的元素就是数组中最大的元素了，此时该元素保持不变，剩余元素依旧照着上述的步骤重复性进行。
从上面可以看到，最开始的时候，需要将相邻的数据均进行比较，那么就需要进行需要比较3对数据，固定已经排序好的数字后，第二次排序只需要排序2对数据，然后最后一次只需比较一对数据，总共进行了3次排序，因此最外部循环的判断条件应该是
i<sz(数组中元素个数);
而内部循环的判断条件应该是：
数组中元素个数-1-第几次排序；
j<sz-1-i;
比如第一次排序那就是：4-1-0=3，也即进行三次排序,
经过上述的分析之后，就可以写出完整的代码了，如下所示：
#include<stdio.h>
int main()
{
int arr[] = {1,7,5,9,2};
int sz =sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
int i = 0;
for(i=0;i<sz-1;i++) //外部循环：排第几次
{
int j = 0;
for(j=0;j<sz-1-i;j++)//内循环：排几对数据
{
if(arr[j]>arr[j+1])
{
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
}
for(i=0;i<sz;i++)
{
printf("%d ",arr[i]);
}
return 0;
}
编译运行，可以发现数组已经按顺序排好：
上述内容即使今天的全部内容了，感谢大家的观看。
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