决策分析——层次分析法

news2024/12/24 3:27:01

工程测量与经济决策方案决策分析——层次分析法

一、描述

层次分析法的基本原理：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最底层相对于最高层的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
总的来说这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。这种方法的特点可以对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
基本步骤：
（1）建立层次结构模型
（2）构造判断矩阵
（3）层次单排序
（4）一致性检验
（5）层次总排序

二、案例分析

多目标决策问题：学校中遇到最多的问题，中午吃啥。有三种备选方案，每种备选方案属性值之间有些许差别例如 等待时长、菜品种类、菜品价格，通过计算权重，选择出最优就餐窗口。

解：建立层次结构模型：
在这里插入图片描述

构造判断矩阵：
在这里插入图片描述

A-C判断矩阵
在这里插入图片描述

计算 λ_max=3.039
CI= =(λ max⁡〖-n〗)/(n-1)=0.0195
CR=CI/RI=0.037<0.1
该矩阵通过一致性检验，具有满意一致性

相对排队时间 C1-P判断矩阵
在这里插入图片描述

计算 λ_max=3.039
CI= =(λ max⁡〖-n〗)/(n-1)=0.0195
CR=CI/RI=0.037<0.1
该矩阵通过一致性检验，具有满意一致性

相对于选择多 C2-P判断矩阵
在这里插入图片描述

计算 λ_max=3.018
CI= =(λ max⁡〖-n〗)/(n-1)=0.009
CR=CI/RI=0.018<0.1
该矩阵通过一致性检验，具有满意一致性

相对于便宜 C3-P判断矩阵
在这里插入图片描述

计算 λ_max=3.002
CI= =(λ max⁡〖-n〗)/(n-1)=0.001
CR=CI/RI=0.001<0.1
该矩阵通过一致性检验，具有满意一致性

层次总排序：
在这里插入图片描述

层次总排序：P1=0.470 P2=0.370 P3=0.160
结果：首选窗口一，第二选窗口二，第三选窗口三

三、评价

优点：
可以从一个整体、全局的角度来分析所有不同因素对于最终结果的影响。
基本原理及步骤易于掌握，计算起来十分简单方便，结果也一目了然、明确具体，在决策过程中提供了极大的便利。
定量数据信息需求较少。
缺点：
定性成分多，定量数据较少，难以令人信服。
指标过多时较大的数据统计量，以及难以找出或修正为确定的权重。