单调栈模板

什么时候用单调栈？

求序列中每一个数左边或右边第一个比它大或小的数

1、单调递增栈

在保持栈内元素单调递增前提下（如果栈顶元素大于待入栈元素，弹出栈顶），新元素入栈

对于要入栈的元素，在对栈进行更新后，栈顶元素就是数组中左侧第一个比自己小的元素

2、单调递减栈

在保持栈内元素单调递减前提下（如果栈顶元素小于要待入栈元素，弹出栈顶），新元素入栈

对于要入栈的元素，在对栈进行更新后，栈顶元素就是数组中左侧第一个比自己大的元素

活动 - AcWing

题目：输出每个数左边第一个比自己小的数，如果不存在则输出-1

1、模拟栈

//进栈
stk[tt++]=x;
 
//出栈
tt--;
 
//输出栈顶元素
stk[tt-1]

//模拟栈
import java.util.*;

class Main
{
    static int N=100010;
    static int[] stk=new int[N];
    static int tt;
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        while(n-->0)
        {
            int x=sc.nextInt();
            while(tt>0&&stk[tt]>=x) tt--;
            if(tt==0) System.out.print("-1 ");
            else System.out.print(stk[tt]+" ");
            stk[++tt]=x;
        }
    }
}

import java.util.*;

class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        Deque<Integer> stk=new LinkedList<>();
        while(n-->0)
        {
            int x=sc.nextInt();
            while(!stk.isEmpty()&&stk.peek()>=x) stk.pop();
            if(stk.isEmpty()) System.out.print("-1 ");
            else System.out.print(stk.peek()+" ");
            stk.push(x);
        }
    }
}

单调队列模板

活动 - AcWing

题目：

思路：

先求最小值，维护一个单调递增的队列存下标，队头永远是最小的

如果新入队的元素≤队尾，则去掉队尾（因为只要最小的，大的没用）

如果最小值在合法的窗口内，则输出它

再求最大值，维护一个单调递减的队列存下标，队头永远是最大的

如果新入队的元素≥队尾，则去掉队尾（因为只要最大的，小的没用）

如果最大值在合法窗口内，输出

1、模拟队列

int q[N];
int hh=0,tt=-1;

//入队
q[++hh]=x;

//出队
hh++;

//取队头元素
q[hh];

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Main
{
    static int N=1000010;
    static int[] a=new int[N],q=new int[N];
    //队头q[hh]存最大/最小值的下标 队尾q[tt]更新为当前元素的下标
    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        
        int n=rd.nextInt(),k=rd.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=rd.nextInt();
        
        int hh=0,tt=-1;
        //求窗口内最小值
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(hh<=tt&&i+1-k>q[hh]) hh++; //保证区间左侧下标合法
            while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i]) tt--; //如果队尾元素≥a[i]则删掉队尾 因为要最小的 比它大的没有用
            q[++tt]=i;
            if(i+1-k>=0) wt.print(a[q[hh]]+" "); //在合法窗口内
        }
        wt.println();
        
        hh=0;tt=-1;
        //求窗口内最大值
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(hh<=tt&&i+1-k>q[hh]) hh++; //保证区间左侧下标合法
            while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i]) tt--; //如果队尾元素≤a[i]则删掉队尾 因为要最大的 比它小的没用
            q[++tt]=i;
            if(i+1-k>=0) wt.print(a[q[hh]]+" ");
        }
        
        wt.flush();
    }
    
    static class rd
    {
        static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");
        
        static String nextLine() throws IOException
        {
            return bf.readLine();
        }
        
        static String next() throws IOException
        {
            while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());
            return tk.nextToken();
        }
        
        static int nextInt() throws IOException
        {
            return Integer.parseInt(next());
        }
        
        static double nextDouble() throws IOException
        {
            return Double.parseDouble(next());
        }
        
        static long nextLong() throws IOException
        {
            return Long.parseLong(next());
        }
        
        static BigInteger nextBig() throws IOException
        {
            BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());
            return d;
        }
    }
}

2、双端队列

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Main
{
    static int N=1000010;
    static int[] a=new int[N];
    //队头q[hh]存最大/最小值的下标 队尾q[tt]更新为当前元素的下标
    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        
        int n=rd.nextInt(),k=rd.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=rd.nextInt();
        
        Deque<Integer> q1=new ArrayDeque<>();
        //求窗口内最小值
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(!q1.isEmpty()&&i+1-k>q1.peekFirst()) q1.pollFirst(); //保证区间左侧下标合法
            while(!q1.isEmpty()&&a[q1.peekLast()]>=a[i]) q1.pollLast(); //如果队尾元素≥a[i]则删掉队尾 因为要最小的 比它大的没有用
            q1.offerLast(i);
            if(i+1-k>=0) wt.print(a[q1.peekFirst()]+" "); //在合法窗口内
        }
        wt.println();
        
        Deque<Integer> q2=new ArrayDeque<>();
        //求窗口内最大值
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(!q2.isEmpty()&&i+1-k>q2.peekFirst()) q2.pollFirst(); //保证区间左侧下标合法
            while(!q2.isEmpty()&&a[q2.peekLast()]<=a[i]) q2.pollLast(); //如果队尾元素≤a[i]则删掉队尾 因为要最大的 比它小的没用
            q2.offerLast(i);
            if(i+1-k>=0) wt.print(a[q2.peekFirst()]+" ");
        }
        
        wt.flush();
    }
    
    static class rd
    {
        static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");
        
        static String nextLine() throws IOException
        {
            return bf.readLine();
        }
        
        static String next() throws IOException
        {
            while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());
            return tk.nextToken();
        }
        
        static int nextInt() throws IOException
        {
            return Integer.parseInt(next());
        }
        
        static double nextDouble() throws IOException
        {
            return Double.parseDouble(next());
        }
        
        static long nextLong() throws IOException
        {
            return Long.parseLong(next());
        }
        
        static BigInteger nextBig() throws IOException
        {
            BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());
            return d;
        }
    }
}

135. 最大子序和 - 前缀和+滑动窗口+单调队列

活动 - AcWing

题目：

输入一个长度为 n 的整数序列，从中找出一段长度不超过 m 的连续子序列，使得子序列中所有数的和最大

注意：子序列的长度至少是 1

思路：

首先求一段连续数的和，用前缀和
枚举区间的右端点i，当i固定时，问题转化成：寻找一个j，使 j $\in$ [i-m,i-1]，且s[j]最小
一段区间的和，可以转化为前缀和相减的形式，前缀和减去的数越小，则区间和越大
对于任意的j和k，满足k<j<i，如果s[k]>=s[j]，对于所有≥i的右端点，k永远不会成为最佳选择，因为不仅s[k]更大，而且k<j，长度容易超出m，因此去掉k
可以维护一个单调递增的队列，队头即为最小

/*
    *道阻且长，行则将至*
    author:Roye_ack
*/
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Main
{
    static int N=300010;
    static int[] s=new int[N];
    
    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        PrintWriter wt=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        
        int n=rd.nextInt(),m=rd.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            s[i]=rd.nextInt();
            s[i]+=s[i-1];
        }
        
        Deque<Integer> q=new ArrayDeque<>();
        q.offerLast(0); //s[i]-s[0]就是s[i]
        int res=-0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!q.isEmpty()&&i-q.peekFirst()>m) q.pollFirst(); //如果长度超过m则缩小滑窗
            res=Math.max(res,s[i]-s[q.peekFirst()]);
            while(!q.isEmpty()&&s[q.peekLast()]>=s[i]) q.pollLast(); //维护单调递增的队列
            q.offerLast(i);
        }
        wt.print(res);
        
        wt.flush();
    }
    
    static class rd
    {
        static BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        static StringTokenizer tk=new StringTokenizer("");
        
        static String nextLine() throws IOException
        {
            return bf.readLine();
        }
        
        static String next() throws IOException
        {
            while(!tk.hasMoreTokens()) tk=new StringTokenizer(bf.readLine());
            return tk.nextToken();
        }
        
        static int nextInt() throws IOException
        {
            return Integer.parseInt(next());
        }
        
        static double nextDouble() throws IOException
        {
            return Double.parseDouble(next());
        }
        
        static long nextLong() throws IOException
        {
            return Long.parseLong(next());
        }
        
        static BigInteger nextBig() throws IOException
        {
            BigInteger d=new BigInteger(rd.nextLine());
            return d;
        }
    }
}

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