一、初窥其貌

1.1 启发式算法和元启发式算法

启发式算法是求解优化问题的一类方法，因为经典优化方法存在局限性，有时无法得到最优解，只能得到一个可以接受的近似最优解，启发式算法就适合求解这类问题。启发式算法就是专家的推测，借助过去经验的归纳推理，以期求得问题的近似最优解或以一定概率求得最优解，所以认为启发式算法是基于经验或者实验算法的统称。
元启发式算法则是从自然界的一些现象中获得灵感，通过这些现象的特点解决实际问题，如模拟退火算法、遗传算法等。

启发式算法 = 元启发式算法 + 问题特征

1.2 局部最优与全局最优

下图是说明局部最优和全局最优的典型例子，绿色点是局部最优，红色点是全局最优。

如果采用局部最优算法，从左到右寻找最小值点，到达绿色点时，算法认为已经找到最优，因为它无法忍受在继续尝试的过程中使值反而变大，绿色点左右两侧的值都比它大，算法无法跳出局部最优的情况。
如果采用全局最优算法，从左到右寻找最小值点，达到绿色点时，算法仍有机会跳出该点，因为算法允许情况有一定概率发生恶化，即允许下一次尝试的值比绿色点的值大。当尝试的值翻过绿点右侧的山丘（极大值）时，则可以找到全局最优的红点。

二、模拟退火

2.1 灵感来源

退火是冶金行业的术语，指的是将金属加热到一定温度后，以适宜速度冷却（通常较为缓慢），若以较快速度冷却则称为淬火。自然界中的物质，温度越高能量越大，温度越低能量越小，而采取缓慢冷却的方式通常可以达到最低能量状态，模拟退火就是从该现象得到的启发。

2.2 算法思想

模拟退火（Simulated-Annealing, SA）算法的思想概括如下：

• 若目标函数由第 i 步移动到第 i + 1 步后的结果更优，即 f(Y( i + 1 )) <= f(Y(i))，总是接受该移动。
• 若没有，即 f(Y( i + 1 )) > f(Y(i))，则以一定概率接受该移动，且该概率随着时间推移逐渐变小。

模拟退火期望得到的是全局最优解，因此它可以容忍结果以一定概率发生恶化，这个概率的计算采用的是 Metropolis 准则。

k 为常数，t 表示温度，delta E 为两次结果的能量差值，p 为接受较差结果的概率。其它参数相同时，温度较高，即 t 较大，p 的值较大；温度较低，即 t 较小，p 的值较小。说明在算法开始阶段，接受差结果的概率较大，随着时间推移温度降低，为了稳定于某个值，接受差结果的概率变小。

2.3 算法流程图

(非本人所做，侵删)

三、代码实现