一、坐标系简介。

Qt中每一个窗口都有一个坐标系，默认的，窗口左上角为坐标原点，然后水平向右依次增大，水平向左依次减小，垂直向下依次增大，垂直向上依次减小。原点即为（0，0）点，然后以像素为单位增减。

例如：

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(0,0,100,100);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(-50,-50,100,100);
}

解析：我们先在原点（0，0）绘制了一个长宽都是100像素的红色矩形，又在（-50，-50）点绘制了一个同样大小的黄色矩形。可以看到，我们只能看到黄色矩形的一部分。效果如下图。

二、坐标系变换。

坐标系变换是利用变换矩阵来进行的，我们可以利用QTransform类来设置变换矩阵，因为一般我们不需要进行更改，所以这里不在涉及。下面我们只是对坐标系的平移，缩放，旋转，扭曲等应用进行介绍。

1.利用translate()函数进行平移变换。

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,50,50);

    painter.translate(100,100); //将点（100，100）设为原点

    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(0,0,50,50);

    painter.translate(-100,-100);

    painter.drawLine(0,0,20,20);
}

效果如下：

解析：这里将（100，100）点作为了原点，所以此时（100，100）就是（0，0）点，以前的（0，0）点就是（-100，-100）点。要想使原来的（0，0）点重新成为原点，就是将（-100，-100）设为原点。

2.利用scale()函数进行比例变换，实现缩放效果。

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,100,100);

    painter.scale(2,2); //放大两倍

    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(50,50,50,50);
}

效果如下：

解析：可以看到，painter.scale(2,2)，是将横纵坐标都扩大了两倍，现在的（50，50）点就相当于以前的（100，100）点。

3.利用shear()函数就行扭曲变换。

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,50,50);

    painter.shear(0,1); //纵向扭曲变形
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(50,0,50,50);
}

解析：这里，painter.shear(0,1)，是对纵向进行扭曲，0表示不扭曲，当将第一个0更改时就会对横行进行扭曲，关于扭曲变换到底是什么效果，你观察一下是很容易发现的。

4.利用rotate()函数进行旋转变换，实现旋转效果。

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.drawLine(0,0,100,0);

    painter.rotate(30); //以原点为中心，顺时针旋转30度
    painter.drawLine(0,0,100,0);

    painter.translate(100,100);
    painter.rotate(30);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
}

效果如下：

解析：因为默认的rotate()函数是以原点为中心进行顺时针旋转的，所以我们要想使其以其他点为中心进行旋转，就要先进行原点的变换。这里的painter.translate(100,100)将（100，100）设置为新的原点，想让直线以其为中心进行旋转，可是你已经发现效果并非如此。是什么原因呢？我们添加一条语句，如下：

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.drawLine(0,0,100,0);

    painter.rotate(30); //以原点为中心，顺时针旋转30度
    painter.drawLine(0,0,100,0);

    painter.rotate(-30);

    painter.translate(100,100);
    painter.rotate(30);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
}

效果如下：

解析：这时就是我们想要的效果了。我们加的一句代码为painter.rotate(-30)，这是因为前面已经将坐标旋转了30度，我们需要将其再旋转回去，才能是以前正常的坐标系统。不光这个函数如此，这里介绍的这几个函数均如此，所以很容易出错。下面我们将利用两个函数来很好的解决这个问题。

三、坐标系状态的保护

我们可以先利用save()函数来保存坐标系现在的状态，然后进行变换操作，操作完之后，再用restore()函数将以前的坐标系状态恢复，其实就是一个入栈和出栈的操作。

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.save(); //保存坐标系状态
    painter.translate(100,100);
    painter.drawLine(0,0,50,50);

    painter.restore(); //恢复以前的坐标系状态
    painter.drawLine(0,0,50,50);
}

效果如下：