一、完全背包

1.题目简介

DP42 【模板】完全背包
本题目来源于牛客网，大家可以点开上面的链接，进入题目页面进行练习。
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2.解题思路

3.代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include<vector>
int main() {
    int n, V;
    cin>>n;
    cin>>V;
    vector<int> v(n, 0);//存放物品到的体积
    vector<int> w(n, 0);//存放物品的价值
    for(int i = 0;i < n; ++i)
    {
        cin>>v[i];
        cin>>w[i];
    }
    //问题1
    vector<int> dp1(V + 1, 0);//dp[j]表示体积为j的背包至多能装多大价值的物品
    for(int i = 0;i < n; ++i)
    {
        for(int j = v[i];j <= V; ++j)
        {
            dp1[j] = max(dp1[j - v[i]] + w[i], dp1[j]);
        }
    }
    cout<<dp1[V]<<endl;
    //问题2
    vector<int> dp2(V + 1, -1);//dp[j]表示体积为j的背包至多能装多大价值的物品
    dp2[0] = 0;//初始化体积为0时的dp值
    for(int i = 0;i < n; ++i)
    {
        for(int j = v[i];j <= V; ++j)
        {
            if(dp2[j - v[i]] != -1)
            {
                dp2[j] = max(dp2[j - v[i]] + w[i], dp2[j]);
            }
        }
    }
    cout<<(dp2[V] == -1 ? 0 : dp2[V])<<endl;
    return 0;
}

4.运行结果

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二、322. 零钱兑换

1.题目简介

322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
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2.解题思路

3.代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);//dp[j]表示要凑成总金额为j所需要的硬币数
        dp[0] = 0;//总金额为0的话，所需硬币数为0
        for(int i = 0;i < coins.size(); ++i)
        {
            for(int j = coins[i];j <= amount; ++j)
            {
                if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX)//如果等于INT_MAX说明该位置不能被合成，不能使用该位置
                {
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return (dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount]);
    }
};

4.运行结果

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三、518. 零钱兑换 II

1.题目简介

518. 零钱兑换 II
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
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2.解题思路

3.代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);//dp[j]表示凑成总金额为j的硬币组合数
        //初始化
        dp[0] = 1;//凑成0的硬币组合只有一种，就是一个硬币也没有；其他位置都初始化为0(为了避免影响结果)
        for(int i = 0;i < coins.size(); ++i)
        {
            for(int j = coins[i];j <= amount; ++j)
            {
                if(dp[j - coins[i]] != 0)//如果等于-1，说明该位置无法凑出，所以不能使用该位置
                dp[j] += dp[j - coins[i]];//要求组合数，因此要用+
            }
        }
        return (dp[amount] == 0 ? 0 : dp[amount]);
    }
};

4.运行结果

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四、279. 完全平方数

1.题目简介

279. 完全平方数
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。
完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
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2.解题思路

3.代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);//dp[j]表示和为j的完全平方数的最少数量
        dp[0] = 0;
        //dp[0]初始化为0，和为0的完全平方数的数量为0
        //其他位置全部初始化为INT_MAX，避免影响min的结果
        for(int i = 1;i <= n; ++i)
        {
            for(int j = i * i;j <= n; ++j)
            {
                if(dp[j - i * i] != INT_MAX)//如果相等，说明该位置不能被组成，因此该位置不能被使用
                dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};