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300. 最长递增子序列 Longest Increasing Subsequence 🌟🌟
2407. 最长递增子序列 II Longest Increasing Subsequence ii 🌟🌟🌟
673. 最长递增子序列的个数 Number of Longest Increasing Subsequence 🌟🌟
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300. 最长递增子序列 Longest Increasing Subsequence
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500-10^4 <= nums[i] <= 10^4
进阶：
- 你能将算法的时间复杂度降低到
O(n log(n))吗?
代码1：二分查找，时间复杂度 O(n log n)
package main
import "fmt"
func lengthOfLIS(nums []int) int {
n := len(nums)
if n == 0 {
return 0
}
d := make([]int, n+1)
d[1] = nums[0]
len := 1
for i := 1; i < n; i++ {
if nums[i] > d[len] {
len++
d[len] = nums[i]
} else {
l, r := 1, len
pos := 0
for l <= r {
mid := l + (r-l)/2
if d[mid] < nums[i] {
pos = mid
l = mid + 1
} else {
r = mid - 1
}
}
d[pos+1] = nums[i]
}
}
return len
}
func main() {
nums := []int{10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}
fmt.Println(lengthOfLIS(nums))
nums = []int{0, 1, 0, 3, 2, 3}
fmt.Println(lengthOfLIS(nums))
nums = []int{7, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
fmt.Println(lengthOfLIS(nums))
}
输出：
4
4
1
代码2：动态规划，时间复杂度：O(n^2)
package main
import "fmt"
func lengthOfLIS(nums []int) int {
n := len(nums)
dp := make([]int, n)
// 初始化 dp 数组
for i := 0; i < n; i++ {
dp[i] = 1
}
ans := 1
// 开始 dp
for i := 1; i < n; i++ {
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] < nums[i] {
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
}
}
ans = max(ans, dp[i])
}
return ans
}
func max(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
func main() {
nums := []int{10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}
fmt.Println(lengthOfLIS(nums))
nums = []int{0, 1, 0, 3, 2, 3}
fmt.Println(lengthOfLIS(nums))
nums = []int{7, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
fmt.Println(lengthOfLIS(nums))
}
2407. 最长递增子序列 II Longest Increasing Subsequence ii
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。
找到 nums 中满足以下要求的最长子序列：
- 子序列 严格递增
- 子序列中相邻元素的差值 不超过
k。
请你返回满足上述要求的 最长子序列 的长度。
子序列 是从一个数组中删除部分元素后，剩余元素不改变顺序得到的数组。
示例 1：
输入：nums = [4,2,1,4,3,4,5,8,15], k = 3 输出：5 解释： 满足要求的最长子序列是 [1,3,4,5,8] 。 子序列长度为 5 ，所以我们返回 5 。 注意子序列 [1,3,4,5,8,15] 不满足要求，因为 15 - 8 = 7 大于 3 。
示例 2：
输入：nums = [7,4,5,1,8,12,4,7], k = 5 输出：4 解释： 满足要求的最长子序列是 [4,5,8,12] 。 子序列长度为 4 ，所以我们返回 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,5], k = 1 输出：1 解释： 满足要求的最长子序列是 [1] 。 子序列长度为 1 ，所以我们返回 1 。
提示：
1 <= nums.length <= 10^51 <= nums[i], k <= 10^5
代码：二分查找
package main
import "fmt"
var mx []int // 全局变量
func updateTree(root, l, r, i, val int) {
if l == r {
mx[root] = val
return
}
mid := (l + r) / 2
if i <= mid {
updateTree(root*2, l, mid, i, val)
} else {
updateTree(root*2+1, mid+1, r, i, val)
}
mx[root] = max(mx[root*2], mx[root*2+1])
}
func query(root, l, r, L, R int) int {
if L <= l && r <= R {
return mx[root]
}
ret := 0
mid := (l + r) / 2
if L <= mid {
ret = query(root*2, l, mid, L, R)
}
if R > mid {
ret = max(query(root*2+1, mid+1, r, L, R), ret)
}
return ret
}
func lengthOfLIS(nums []int, k int) int {
up := 0
for _, x := range nums {
if x > up {
up = x
}
}
mx = make([]int, 4*up)
for _, x := range nums {
if x == 1 {
updateTree(1, 1, up, 1, 1)
} else {
L := x - k
if L < 1 {
L = 1
}
ret := 1 + query(1, 1, up, L, x-1)
updateTree(1, 1, up, x, ret)
}
}
return mx[1]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func main() {
nums1 := []int{4, 2, 1, 4, 3, 4, 5, 8, 15}
k1 := 3
fmt.Println(lengthOfLIS(nums1, k1))
nums2 := []int{7, 4, 5, 1, 8, 12, 4, 7}
k2 := 5
fmt.Println(lengthOfLIS(nums2, k2))
nums3 := []int{1, 5}
k3 := 1
fmt.Println(lengthOfLIS(nums3, k3))
}
输出：
5
4
1
673. 最长递增子序列的个数 Number of Longest Increasing Subsequence
给定一个未排序的整数数组 nums ， 返回最长递增子序列的个数 。
注意 这个数列必须是 严格 递增的。
示例 1:
输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:
输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
提示:
1 <= nums.length <= 2000-10^6 <= nums[i] <= 10^6
代码：
package main
import "fmt"
func findNumberOfLIS(nums []int) int {
n := len(nums)
if n <= 1 {
return n
}
dp := make([]int, n)
cnt := make([]int, n)
for i := range dp {
dp[i], cnt[i] = 1, 1
}
maxLen, ans := 1, 0
for i := 1; i < n; i++ {
for j := 0; j < i; j++ {
if nums[j] < nums[i] {
if dp[j]+1 > dp[i] {
dp[i], cnt[i] = dp[j]+1, cnt[j]
} else if dp[j]+1 == dp[i] {
cnt[i] += cnt[j]
}
}
}
maxLen = max(maxLen, dp[i])
}
for i := range cnt {
if dp[i] == maxLen {
ans += cnt[i]
}
}
return ans
}
func max(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
func main() {
fmt.Println(findNumberOfLIS([]int{1, 3, 5, 4, 7}))
fmt.Println(findNumberOfLIS([]int{2, 2, 2, 2, 2}))
}
输出：
2
5
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