leetcode216. 组合总和 III

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii

题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字最多使用一次
返回所有可能的有效组合的列表。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:
2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

解题思路

在回溯算法里，组合也是子集问题的拓展，是子集的一部分，子集问题可以查看leetcode78 子集
在子集中，是把所有可能性列出来。
比如【1,2,3】 n = 3,k = 2
s0 是什么都不选时的子集
s1 是只选一个元素的子集

s_2 是选两个元素的子集
和为3 ，个数为2。我们要的就是s_2 中的 [1,2] 这个结果，因此这个问题也和子集一样，同样可以用回溯算法的框架去解决。只是我们加上条件，筛选出s_2中的[1,2]

回溯算法的框架：
result = []
def process(选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择

代码演示

class Solution {
	//记录答案
    List<List<Integer>> ans = new LinkedList<>();
    //记录回溯时做的选择
    LinkedList<Integer> record = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        process(k,n,1);
        return ans;
    }
/**
* k 是目标元素的个数，我们每次选择一个时，下次递归时要减1
* n 要组成的目标和，
* index 递归来到的下标
*/
    public void process(int k,int n,int index){
    	//base case n < 0 表示前面选择的数字，不符合要求，直接返回
    	//k < 0 代表选择的个数超出了要求，不合规，直接返回
        if(n < 0 || k < 0){
            return ;
        }
        //副歌要求的情况，直接加到答案里
        if(n == 0 && k == 0){
            ans.add(new LinkedList<>(record));
            return;
        }
		//可以做出的选择，1 到 9 
        for(int i = index;i <= 9;i++){
        	//做选择 
            record.addLast(i);
            process(k - 1,n - i,i + 1);
            //撤销选择
            record.removeLast();
        }
    }
}