今天听完强化课之后去做学习包的题，发现没带平板，如果写到纸上，塞到书里又不知道去哪了，所以索性就拿Latex写了，虽然有一点麻烦，但是好在数量不多，就这么写吧。
都是我自己写的过程，有可能不太正确，大家有什么看法，欢迎在评论区和我一起讨论。
第一题
由
f
(
x
)
=
−
f
(
−
x
)
可知，
f
(
x
)
是奇函数，
f
(
x
)
可导，所以
f
′
(
x
)
是偶函数，
f
′
′
(
x
)
是奇函数
偶函数根据
y
轴对称，奇函数关于原点对称，根据
f
′
(
x
)
>
0
和
f
′
′
(
x
)
>
0
我们可得
f
(
x
)
在
(
−
∞
,
0
)
上
f
′
(
x
)
>
0
,
f
′
′
(
x
)
<
0
，选
C
由f(x)=-f(-x)可知，f(x)是奇函数，f(x)可导，所以f{}' (x)是偶函数，f{}'' (x)是奇函数\\ 偶函数根据y轴对称，奇函数关于原点对称，根据f{}' (x)>0和f{}'' (x)>0我们可得\\ f(x)在(-\infty ,0)上f{}' (x)>0,f{}'' (x)<0，选C
由f(x)=−f(−x)可知，f(x)是奇函数，f(x)可导，所以f′(x)是偶函数，f′′(x)是奇函数偶函数根据y轴对称，奇函数关于原点对称，根据f′(x)>0和f′′(x)>0我们可得f(x)在(−∞,0)上f′(x)>0,f′′(x)<0，选C
第二题
A B ：反例 f ( x ) = x 3 单调递增，但是 f ′ ( x ) ≥ 0 C : 反例 f ( x ) = x AB：反例f(x)=x^3单调递增，但是f{}' (x)\ge 0 \\ C:反例f(x)=x AB：反例f(x)=x3单调递增，但是f′(x)≥0C:反例f(x)=x
第三题
由题意得，函数
f
(
x
)
是偶函数，则
f
′
(
x
)
是奇函数，
f
′
′
(
x
)
是偶函数
和第一题类似，
f
′
(
x
)
在
(
0
,
∞
)
<
0
,
f
′
′
(
x
)
在
(
0
,
∞
)
<
0
,
选
C
由题意得，函数f(x)是偶函数，则f{}'(x)是奇函数，f{}''(x)是偶函数\\ 和第一题类似，f{}'(x)在(0,\infty )<0,f{}''(x)在(0,\infty )<0,选C
由题意得，函数f(x)是偶函数，则f′(x)是奇函数，f′′(x)是偶函数和第一题类似，f′(x)在(0,∞)<0,f′′(x)在(0,∞)<0,选C
第四题
根据选项，我们挨个判断：若
lim
x
→
−
1
+
f
(
x
)
=
−
s
i
n
3
18
,
若
lim
x
→
0
−
f
(
x
)
=
−
s
i
n
2
4
题目真友好，第一个选项就是对的，选
A
根据选项，我们挨个判断：若\lim_{x \to -1^+} f(x)=\frac{-sin3}{18}, 若\lim_{x \to 0^-} f(x)=-\frac{sin2}{4}\\ 题目真友好，第一个选项就是对的，选A
根据选项，我们挨个判断：若x→−1+limf(x)=18−sin3,若x→0−limf(x)=−4sin2题目真友好，第一个选项就是对的，选A
第五题
由题意得，
f
(
x
)
连续，
f
′
(
0
)
>
0
,
将
f
′
(
0
)
写成极限形式就是
lim
x
→
0
f
(
x
)
−
f
(
0
)
x
−
0
>
0
，根据极限的保号性，我们可以使用脱帽法
所以
f
(
x
)
−
f
(
0
)
x
−
0
>
0
，找到
A
B
的反例，就是
f
(
x
)
=
{
x
+
2
x
2
s
i
n
1
x
，
x
≠
0
0
，
x
=
0
这一函数在
0
的导数大于
0
，但是其去心邻域都小于
0
，选
C
由题意得，f(x)连续，f{}'(0)>0,将f{}'(0)写成极限形式就是\\ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} >0，根据极限的保号性，我们可以使用脱帽法\\ 所以 \frac{f(x)-f(0)}{x-0} >0，找到AB的反例，就是f(x)=\left\{\begin{matrix}x+2x^2sin\frac{1}{x} ，x\ne 0 & \\ 0 ， x=0& \end{matrix}\right. \\ 这一函数在0的导数大于0，但是其去心邻域都小于0，选C
由题意得，f(x)连续，f′(0)>0,将f′(0)写成极限形式就是x→0limx−0f(x)−f(0)>0，根据极限的保号性，我们可以使用脱帽法所以x−0f(x)−f(0)>0，找到AB的反例，就是f(x)={x+2x2sinx1，x=00，x=0这一函数在0的导数大于0，但是其去心邻域都小于0，选C
第六题
感觉第一眼看上去是个高中题，
f
(
x
+
2
)
−
f
(
x
)
=
f
(
2
)
,
带入
x
=
1
,
f
(
3
)
−
(
1
)
=
f
(
2
)
,
带入
x
=
−
1
，
f
(
1
)
−
f
(
−
1
)
=
f
(
2
)
，又
f
(
−
1
)
=
−
f
(
1
)
,
所以
f
(
1
)
=
0
感觉第一眼看上去是个高中题，f(x+2)-f(x)=f(2),带入x=1,f(3)-(1)=f(2),带入x=-1，f(1)-f(-1)=f(2)，又f(-1)=-f(1),所以f(1)=0
感觉第一眼看上去是个高中题，f(x+2)−f(x)=f(2),带入x=1,f(3)−(1)=f(2),带入x=−1，f(1)−f(−1)=f(2)，又f(−1)=−f(1),所以f(1)=0
函数章节思维导图
因为上课没带讲义，我就用的思维导图，看起来还挺方便的
需要pdf的看这里：函数强化
提取码: xgsv
