50. Pow(x, n)

一、题目描述：

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

-100.0 < x < 100.0

-2^31 <= n <= 2^31-1

-10^4 <= xn <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）

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二、思路分析：

1. 这道题考察了什么思想？你的思路是什么？

   说到求幂函数，我不得不说一下快速幂了，快速幂的递归版本还是比较好理解的，我们先来讲一下快速幂吧，快速幂的本质是分治算法，比如我们要计算x^8：

   可以有： x -> x^2 -> x^4-> x^8

   我们只需将上一次结果进行平方，进行3次即可得到x^8。

   而如果我们想求x^19，可以有：

   x -> x^2 -> x^4 -> x^9 -> x^19

   因为我们需要从右到左进行推理，所以可以用到递归的思想。

   当我们计算x^19时，先计算y = x^{[n/2]，[a]表示向下取整。如果n为偶数，那么上一个数的平方为x}n，如果n为奇数，那么上一个数的平方再乘x为x^n。

2. 做题的时候是不是一次通过的，遇到了什么问题，需要注意什么细节？

   不是一次通过的，边界条件没有处理好，也就是递归出口刚开始没有搞好。

3. 有几种解法，哪种解法时间复杂度最低，哪种解法空间复杂度最低，最优解法是什么？其他人的题解是什么，谁的效率更好一些？用不同语言实现的话，哪个语言速度最快？

   

   class Solution {
       public double myPow(double x, int n) {
           double res = 1.0;
           for(int i = n; i != 0; i /= 2){
               if(i % 2 != 0){
                   res *= x;
               }
               x *= x;
           }
           return  n < 0 ? 1 / res : res;
       }
   } 
   

三、AC 代码：

func myPow(x float64, n int) float64 {
 if n >= 0 {
     return Mul(x, n)
 }
 return 1.0 / Mul(x, -n)
}

func Mul(x float64, n int) (res float64) {
 if n == 0 {
     return 1
 }
 y := Mul(x, n/2)
 if n%2 == 0 {
      res = y * y
      return
 }
 res =  y * y * x
 return 
}

四、总结：

其实AC代码用到的快速幂方法还有非递归方法，即用迭代方法。那样空间复杂度也能减小到O(1)。