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前言

1、不同路径
2、不同路径||
3、最小路径和

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一、不同路径（力扣62）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路：
五部曲：
1、dp数组：
dp[i][j]：到达第i行第j列的路径有dp[i][j]条
2、初始化 （易错）
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
3、递推公式
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
只能从这两个方向过来
4、遍历顺序
从前向后
5、打印检查

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
    return dp[m-1][n-1];
    }
}

二、不同路径||（力扣63）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
思路：
五部曲：
1、dp数组：
dp[i][j]：到达第i行第j列的路径有dp[i][j]条
2、初始化
for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0]!=1;i++) dp[i][0]=1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
3、递推公式
dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
4、遍历顺序
从前向后
5、打印检查

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0]!=1;i++)
            dp[i][0]=1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        //遍历
        for(int x=1;x<m;x++){
            for(int y=1;y<n;y++){
                if(obstacleGrid[x][y]!=1){
                    dp[x][y]=dp[x-1][y]+dp[x][y-1];
                }else
                    dp[x][y]=0;
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

三、最小路径和（力扣64）

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

思路：
五部曲：
1、dp数组：
我们完全不需要建立dp矩阵浪费额外空间，直接遍历 grid[i][j] 修改即可
2、初始化
for(int i=1;i<m;i++) grid[i][0] += grid[i-1][0];
for(int j=1;j<n;j++) grid[0][j] += grid[0][j-1];
3、递推公式
grid[i][j] +=Math.min(grid[i-1][j],grid[i][j-1])
4、遍历顺序
从前向后
5、打印检查

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        //初始化
        for(int i=1;i<m;i++){
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
        }
        for(int j=1;j<n;j++){
            grid[0][j] += grid[0][j-1];
        }
        //遍历
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                grid[i][j] += Math.min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
}

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