力扣45.跳跃游戏Ⅱ

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题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000

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算法思路

算法一，反向查找出位置（很好理解）
从最后一个位置开始遍历，并选定该位置作为目标位置，然后从前向后查找出第一个能跳到这个位置的位置，即距离目标位置最远的位置，作为上一跳的起跳位置，然后更新这个起跳位置为目标位置，再选定这个新的目标位置，继续从前往后查找，找到距离这个新目标位置最远的起跳位置，且该起跳位置保证可以跳到新的目标位置，重复该过程直到使起跳位置变成第一个位置，返回步数。

最坏时间复杂度O(n^2)

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算法二，贪心：
大体思路是，正向查找，从前向后遍历，每次找到能跳得最远的位置。
例如，对于数组 [2,3,1,2,4,2,3]，初始位置是下标 0，从下标 0 出发，最远可到达下标 2。下标 0 可到达的位置中，下标 1 的值是 3，从下标 1 出发可以达到更远的位置，因此第一步到达下标 1。
从下标 1 出发，最远可到达下标 4。下标 1 可到达的位置中，下标 4 的值是 4 ，从下标 4 出发可以达到更远的位置，因此第二步到达下标 4。

具体实现的细节思想如下：

• maxPos代表从当前位置跳，所能跳到的位置中，下一跳能达到最远距离的位置
• end代表从当前位置跳能跳到的最远边界范围，起始情况下可以看作当前位置为-1
• step代表当前跳的跳数
• 我们从位置-1，第step=0跳开始，每一次的任务是选定下一条的起跳位置，位置i代表我们第step+1跳的起跳预选位置
• 选定起跳位置的范围是当前位置所能跳到的最远边界内
• 其中第1跳只能从位置0开始起跳，因为第1跳起跳的预选位置中，我们从起始位置-1开始只能跳到位置0，所以0就是边界，即end=0

时间复杂度O(n)

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代码实现

算法一：

int jump(int* nums, int numsSize){
    int i=numsSize-1,j,step=0;
    while(i>0)
    {
      for(j=0;j<i;j++)
      {
          if(i-j<=nums[j]) 
          {
              i=j;
             step++;
              break;
          }
      }
    }
    return step;
}

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算法二：

int jump(int* nums, int numsSize){
    int maxPos = 0,end = 0, step = 0;
 // maxPos代表从当前位置跳，所能跳到的数中，下一跳能达到最远距离的位置
 // end代表从当前位置跳能跳到的最远边界范围，起始情况下可以看作当前位置为-1
 // step代表当前跳的跳数
        for (int i = 0; i < numsSize - 1; ++i)//遍历每一个位置
         {
                maxPos = maxPos>i + nums[i]?maxPos:i+nums[i];//更新下一跳的最远距离
                if (i == end) //遍历位置到达边界
                {
                    end = maxPos;//更新边界
                    ++step;
                }
        }
        return step;
    }