（1）位运算的本质，其实是对二进制补码储存形式的修改。
位运算常见的运算符为
<<左移n个位置（算数移位，符号位不变）
>>右移动n个位置（采用直接丢弃末尾数字的方法，符号位不变）
（移位都是算数移位）
~按位取反（对于包括符号位在内全部取反）
&按位与
|按位或
^按位异或
注意上述操作，全是对补码进行的，所以说学好计算机组成很重要（2）位运算时候要注意的几个问题
（1）关于负数左移溢出，在实际应用里面遇到了这个问题
先说是怎么样移动的，比如100111（假设这种数据类型长度只有六位，补码）
左移移位就会变成001110，是个正数。但是右移的时候会变成110011，还是个负数。这种移动方法似乎和王道等课程的说法不同，下面两个实验验证并总结
cout<<((int)(pow(2,30))<<1)<<endl;
//这个东西其实就是0，100000000.。。000；左移一位变成最小负数1，0000000000...000
//这就印证了（存储和操作的形式是补码）（符号位参与移动/逻辑移位）
cout<<((-2)>>1);
//1,1111111..10 右移一位变成1，11111111.。11；
//转化为源码就是1，000000.。01,结果就是-1，这里可以看出符号位不参与移动
//或者说负数补码补的是1，所以等于没移动(可以视作算数移位)
//总结起来就是对于无符号数，右移为算术移位，左移为逻辑移位，只有向右才会涉及到符号的保留所以一般涉及到左右移位的时候，我们要尽可能使用无符号数来减少错误（unsigned int）
（2）因为是补码嘛，所以取反的结果可能不太一样。取反的时候连同符号位一起变化，并且是对补码形式进行操作。但是变成数值的时候还是按照补码转化源码的规则来的。
所以说尽量不要对负数进行取反操作
（3）遇到的几个题
（1）第一种类型，对于一个数的二进制形式进行判断
比如2的幂次方，结构就0001000..000,判断方法就是先按位取反1110111..111,然后和原本进行异或操作，如果异或结果为0，就代表符合这个结构
再比如4的幂次方，这个就不能用形式进行位操作的，要用数学归纳找到规律
//231题 2的幂
//原理为，（n）1000 （n-1）0111进行&操作，如果结果为0，那就是2的幂次方
//或者说相加为2n-1，也是可以的
//另外好要注意一个情况，2的n次方一定是正数
bool isPowerOfTwo(int n) {
if((n&(n-1))==0){
return true;
}else{
return false;
}
}
//342 4的幂
//4的幂的特点就是，在2次幂次方的基础上，mod3=1
bool isPowerOfFour(int n) {
if((n>0&&n&(n-1))==0){
return (n%3==1);
}else{
return false;
}
}
191题，检查1的位数
//191,每次向右移动一位，然后和1进行&操作，每个位置都检查一遍
int hammingWeight(uint32_t n) {
int count=0;
for(int i=1;i<=32;i++){
if((n&1)==1)
count++;
n>>1;
}
return count;
}面试题16.01，两数交换，其实运用的离散数学的规则就是a=a^b^b；
//面试题目16.01，两数交换，不开辟别的变量，交换两个数字
//注意这两个数字可能查出int最大界限，所以不能移动到没有计数的位置上，而是用^的方法进行处理
//举个例子，a=1101 b=0110; 先a=a^b=1011;1代表这个位置上ab不一样，0代表了这个位置上数字一样的
//分析，接下来a=1011,b=0110,分为四种情况
//如果a是1，b也是1，那么就代表原本的a在这位上和b不一样，为0
//如果a是1，b也是0，那么就代表原本的a在这位上和b不一样，为1
//如果a是0，b也是1，那么就代表原本的a在这位上和b一样，为1
//如果a是0，b也是0，那么就代表原本的a在这位上和b一样，为0
//这个关系恰好为异或，也就是说存在一个a=a^b^b的关系
//所以b可以变化为a，a也可以直接转化为b
vector<int> swapNumbers(vector<int>& numbers) {
//原理其实就是a^b^b=a
numbers[0]=numbers[0]^numbers[1];
numbers[1]=numbers[0]^numbers[1];
numbers[0]=numbers[0]^numbers[1];
return numbers;
}136题，寻找数组里单个的数字。。。这个可以说是专门为异或准备的一个题了
//136题,寻找单个的数，用位运算就能解释
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int n=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
n=n^nums[i];
}
return n;
}693题，判断一个二进制数是否为交替的，这个题目还是蛮重要的。
思路就是两位两位地进行判断，采用右移（这题给的就是正整数，所以不用担心符号位是啥）
判断方法，和00000000..0011进行异或，如果结果为0或者11就代表这两位是一样的
//693交替二进制数
//写法上要注意点问题就是，有符号数的负值进行左移时会发生溢出报错，因为第一位符号位不变
//所以说尽可能右侧移动
bool hasAlternatingBits(int n) {
while(n){
if((n&3)!=0&&(n&3)!=3){
n=n>>1;
}else{
return false;
}
}
return true;
}371题。。你可能需要更多一点的经验才能很快地做出这道逆天题目
先分析一下这道题，明显是要用位运算了
比如两个数字 a=011，b=010；
相加的话，首先a^b=001,这是按位相加后每一位的数字，a&b结果为010，是每个位置上产生的进位，因为每个位的进位要加到更高位上，所以就可以转化为
0001+0100（a&b左移一位，再和a^b相加），一直往下，直到没有进位（a&b变成0了），就返回此时的啊a
所以说这题很容易就能用递归处理
另外关于我们之前一直关心的负数问题，递归过程中根据异或和且的性质，可以保留的
面试题15.01，纯纯的位操作
把对应位置全都改成0，然后直接加上移动后的数字即可
//15.01面试题
//其实不要给自己下绊子来得更快
int insertBits(int N, int M, int i, int j) {
int n=pow(2,j-i+1)-1;//这个的计算没出问题
int u=(N&~(n<<i))+(M<<i);
return u;
}
