第五章枚举法

●第五章枚举法

●前言

1.简要介绍

2.代码及结果示例（简单理解）

3.生活实例

●二、枚举法的典型案例——鸡兔同笼&质数求解

1.鸡兔同笼

2.质数求解（枚举法）

●总结

前言

简单的来说，算法就是用计算机程序代码来实现数学思想的一种方法。学习算法就是为了了解它们在计算机中如何演算，以及在当今的信息时代，它们是如何在各个层面上影响我们的日常生活的，从而提高我们的逻辑思维能力和处理实际问题的能力。善用算法、巧用算法，是培养程序设计逻辑的重中之重，许多实际的问题都可用多个可行的算法来解决，但是要从中找出最优的解决算法却是一项挑战。

一、枚举法是什么？

1.简要介绍

枚举法又被称为穷举法、暴力法，是一种常见的数学方法。也是经常被使用的一种算法，它的核心思想：将问题所有的可能性列举出来，再根据具体问题的要求去逐一列举解答。或者为了去便于解决问题，进而将问题分为不重复，不遗漏的多种情况，对其进行逐一解决从而最终达到解决整个问题的目的。该方法的缺点就是速度慢，在程序中的执行效率低，但一般情况下该方法下的结果比较准确。

2.代码及结果示例（简单理解）

①将A、B两个子字符串连接起来，就是将B字符串的每一个字符从第一个字符开始逐步连接到A字符串的最后一个字符，如下图所示：

#include<iostream>
using namespace std;
class meiju {
public:
	void connect()
	{
		int record = 0;   //记录下标
		for (int count = 0; strA[count] != '\0'; count++)
		{
			record++;
		}
		for (int count = 0; strB[count] != '\0'; count++, record++)
		{
			strA[record] = strB[count];
		}
		cout << "合并后的字符串A：";
		for (int i = 0; i < record; i++)
		{
			cout << strA[i];
		}
	}
	char strA[20];
	char strB[10];
};
void text()
{
	meiju mj;
	cout << "输入字符串A:";
	cin >> mj.strA;
	cout << "输入字符串B:";
	cin >> mj.strB;
	mj.connect();
}
int main()
{
	text();
}

②将1000依次减去1，2，3，...，直到运算到哪一个数时，相减的结果开始出现负数。

#include<iostream>
using namespace std;
void text()
{
	int sum = 1000,i;
	for (i = 1; sum > 0; i++)
	{
		sum -= i;
	}
	cout << i-1 << endl;
}
int main()
{
	text();
}

3.生活实例

有一天老师给同学们出了一个有趣的问题，把3个相同的小球放入A，B，C三个盒子中，请问共有多少种不同的放法。这时就用到了枚举法去对该问题进行列举分类，可以将其分为三类：①三个球放在一起 ②二个球放在一起 ③ 单独一个球放在一起，具体情况如下图所示：

二、枚举法的典型案例——鸡兔同笼&质数求解

1.鸡兔同笼

①具体情况：

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。在生活中，它是一个简单的数学问题。但在程序代码中我们如何该去实现它，它会用到哪些方面的算法思想是值得我们去思考学习的。

②代码实现（C++）：

输入头和脚总数目，用程序代码去计算出鸡和兔分别各有多少只。

#include<iostream>
using namespace std;
class meiju {
public:
	void func()
	{
		//i表示鸡 j表示兔
		for (int i = 0; i <= head; i++)
		{
			int j = head - i;
			if (i * 2 + j * 4 == foot)
			{
				chicken = i;
				rabbit = j;
			}
		}
		cout << "鸡的数目：" << chicken << endl;
		cout << "兔子的数目：" << rabbit << endl;
	}
	int chicken;
	int rabbit;
	int head;
	int foot;
};
void text()
{
	meiju mj;
	cout << "请输入头的总数量:" ;
	cin >> mj.head;
	cout << "请输入脚的总数量:" ;
	cin >> mj.foot;
	mj.func();
}
int main()
{
	text();
}

③ 结果展示：

2.质数求解（枚举法）

①具体情况：

质数就是大于1并且除了自身外无法被其他整数整除的数，如2、3、5、7、11、13等等。在求质数的过程中，可以适当的运用一些技巧以减少循环检查的次数，从而剪断时间，提高代码执行效率。

②代码实现（C++）：

输入一个数，判断该数是不是质数。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
class prime {
public:
	void isprime()
	{
		int i = 2,record=0;
		while (i <= sqrt(n))
		{
			if (n % i == 0)
				record = 1;
			i++;
		}
		if(record==1)
			cout << "该数不是质数" << endl;
		else
			cout << "该数是质数" << endl;
	}
	int n;
};
void text()
{
	prime p;
	cout << "请输入除1以外的数：";
	cin >> p.n;
	p.isprime();
}
int main()
{
	text();
}

③ 结果展示：