快速排序

介绍

快排是一种复杂度O($nlog(n)$)的排序算法，在极端情况下会退化为O($n^2$)，但是它是一种原地算法，即不需要占据额外空间

原理是先在数列中取一个数x，这个数一般随机选取或是取中间值，然后将所有比x小的数移动到其一侧，大的数移动到其另一侧。然后将左右两堆数视为两个新的数列，再进行上述操作，直到递归结束。

因此可以发现，快速排序的核心是先排序后递归。

核心思想：

问题在于如何排序，具体步骤如下：

• 第一步：设定两个指针i，j
• 第二步：如果i<j，则进行指针移动，左指针不断右移直到指向的数比x大，右指针则相反
• 第三步：如果i<j，则交换i和j两个指针的数字，此时指针不动，并进行第二步

这样操作结束之后，区间的数字就被排序完成了，复杂度为O(n)。

模板代码：

void quick_sort(int q[N], int l, int r)
{
	if ( l >= r ) return; // 递归终止条件
    
   	int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];// 定义左右指针和x
    while( i < j )
    {
        do i++; while( q[i] < x );
        do j++; while( q[j] > x );
        if ( i < j ) swap(q[i] , q[j]);
    }
    
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j+1, r);
}

例题

思路：

按上述模板进行书写即可

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[N], int l, int r)
{
    if(l >= r) return;
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do i++;while(q[i] < x);
        do j--;while(q[j] > x);
        if( i < j ) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j+1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    quick_sort(q, 0, n-1);
    
    for(int i=0; i<n; i++) printf("%d ", q[i]);
}