一、题目描述
二、思路分析
先从时间复杂度的角度入手,这道题的数据范围是106,因此我们的时间复杂度要控制在 O ( n ) O(n) O(n)或者 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。
对于abcd中的任何一个元素,必定是小于 n \sqrt n n的。
我们的一个思路就是去枚举,a,b,c,d。但是这样的话,我们就需要4层循环,每层循环是 n \sqrt n n。那么整体就是 n 2 n^2 n2。严重超时。
所以我们不能枚举所有。
由于4者是按照字典序升序排列的。所以我们可以去枚举后面的c和d。这样就是两层循环,时间复杂度就是 n \sqrt n n的。同时,我们将所有枚举到的c和d的和,记录下来。
我们接着去枚举a和b,然后根据枚举的a和b,算出c和d,然后我们看c和d的和是否在上次枚举的时候出现过,如果出现了的话,说明答案合法,反之不合法。
而这个查找计算的c和d的和是否合法的过程可以采用哈希表,当然也可以用二分。
用前者查找的复杂度是 O ( 1 ) O(1) O(1),后者查找的复杂度是 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)。
因此,总的时间复杂度就是 O ( n ) O(n) O(n)或者 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
我们这里就写一个时间复杂度低的哈希表的做法。
三、代码
1、哈希表
这里用数组代替一下哈希表,因为数值不是很大。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e6+10;
int c[N],d[N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
memset(c,-1,sizeof c);
for(int i=0;i*i<=n;i++)
{
for(int j=i;j*j+i*i<=n;j++)
{
int cd=j*j+i*i;
if(c[cd]==-1)
c[cd]=i,d[cd]=j;
}
}
int a,b;
for(int i=0;i*i<=n;i++)
{
for(int j=i;j*j+i*i<=n;j++)
{
int ab=i*i+j*j;
a=i,b=j;
int x=n-ab;
if(c[ab]!=-1&&c[x]!=-1)
{
printf("%d %d %d %d",a,b,c[x],d[x]);
return 0;
}
}
}
return 0;
}