FBI树

题目要求

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

在这里插入图片描述

样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF

先来看输入的第一个数字：表示第二行输入字符串的长度是2^N，而第二行输入的字符串又代表着什么？

字符串：表示每一个叶子节点所对应的字符，如上图所示。
数字N：表示叶子节点的个数，同时又可以计算出整棵树的节点的数量：2^(N+1)-1

如我们输入的数字3：表示叶子节点的深度是3，整棵树的节点数量是15（2^(N+1)-1）
同时输入的字符串又表示每一个叶子节点的字符。

所以我们就可以想到利用dfs，首先遍历到每一层的叶子节点，完成每一个叶子节点的赋值，接着递归返回根据两个叶子节点的值来判断每一棵子树的根节点的字符。

而我们又可以根据树的各层节点之间的数量关系来进行递归：
当前树节点：T（i），它的两个孩子节点：T（2i）T（2i+1）分别表示其左孩子和右孩子，我们根据其数字关系进行递归，我们用left 和 right分别表示其节点的所表示数字，什么时候到达叶子节点呢？当 left == right的时候，即表示到达了叶子节点，就可以完成对叶子节点的赋值操作（判断str的字符如果为‘1’则节点值为‘I’，否则为‘B’），当完成当前子树的叶子节点的赋值之后，回溯一层，完成对其根节点的赋值（左右孩子都为’I‘，值为’I‘；左右孩子都为’B’，值为‘B’；否则值为’F‘）

在这里插入图片描述

最后再完成一次后序遍历即可得到答案。

C++代码示例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
string s;
vector<char> vec(10005);
void dfs(int k,int left,int right)
{
	//递归到叶子节点，根据 s 的值来为叶子节点赋值
    if (left==right)
    {
        if (s[left]=='1')
        {
            vec[k]='I';
        }
        else
        {
            vec[k]='B';
        }
        return;
    }
    //一直递归下去，直到到达了叶子节点
    int mid=left+(right-left)/2;
    if (left!=right)
    {
        dfs(2*k,left,mid);
        dfs(2*k+1,mid+1,right);
    }

	//回溯过程：根据叶子节点的值来为当前子树的根节点赋值。
    if (vec[2*k]=='I' && vec[2*k+1]=='I')
    {
        vec[k]='I';
    }
    else if (vec[2*k]=='B' && vec[2*k+1]=='B')
    {
        vec[k]='B';
    }
    else
    {
        vec[k]='F';
    }
}
//后序遍历过程
void travel(int k)
{
    if (k>=pow(2,n+1))
    {
        return;
    }
    travel(2*k);
    travel(2*k+1);
    cout<<vec[k];
}
int main()
{
    cin>>n;
    cin>>s;
    dfs(1,0,s.size()-1);
    travel(1);
    return 0;
}