64. 最小路径和

64. 最小路径和

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

解题思路： 

状态表示：dp【i】【j】表示到达（i，j）位置后的最小路径和

状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i-1][j-1]

初始化：dp[0][i]=INT_MAX,dp[i][0]=INT_MAX,dp[0][1]=0

填表顺序：左到右

返回值：dp【len1】【len2】

解题代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int len1=grid.size();
        int len2=grid[0].size();
        vector<vector<int>>dp(len1+1,vector<int>(len2+1,INT_MAX));
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};

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 174. 地下城游戏

174. 地下城游戏

题目描述： 

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

解题思路：

状态表示：dp【i】【j】代表以（i，j）位置为起点到终点（len1-1,len2-1）的最小生命值

状态转移方程：

假设(i,j)到终点的最小生命值为x

我们就两种走法，向右走或者向下走

当向下走的时候：x+dungeon[i][j]>=dp[i+1][j]

x>+=dp[i+1][j]-dungeon[i][j]

当向下走的时候：x+dungeon[i][j]>=dp[i][j+1]

x>+=dp[i][j+1]-dungeon[i][j]

因此状态转移方程为：dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j]

这里值得注意的是dp【i】【j】可能为负数，因此要dp[i][j]=max(1,dp[i][j])

初始化：dp[len1][i]和dp[i][len2]都为INT_MAX

dp[len1-1][len2]和dp[len1][len2-1]为1

填表顺序：从右到左，从下到上

返回值：dp[0][0]

解题代码：

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int len1=dungeon.size();
        int len2=dungeon[0].size();
        vector<vector<int>>dp(len1+1,vector<int>(len2+1,INT_MAX));
        dp[len1-1][len2]=dp[len1][len2-1]=1;
        for(int i=len1-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=len2-1;j>=0;j--)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
                dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};