代码随想录算法训练营第四十八天 | LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机、122. 买卖股票的最佳时机 II
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1. LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机
1.1 思路
- 在本题中我们要通过买卖一次股票而赚的最多。股票买卖问题是动态规划解决的比较经典的一系列，可能这题也能用贪心或者别的思路解决，但这些只能解决具体场景的题目，动态规划是解决一系列的题目。
- dp 数组及其下标的含义：第 i 天有两个状态买与不买这只股票，因此需要定义二维数组 dp[i][0]：表示持有这只股票，所得的最大现金；dp[i][1]：表示不持有这只股票，所得的最大现金。最终求的结果就是 dp[length-1][0] 和 dp[length-1][1] 两个状态中取最大值。注意：我们是第 i 天持有股票，很可能第 i 天之前就买了，第 i 天不持有也不代表第 i 天卖出，很可能第 i 天之前就卖出了。
- 递推公式：dp[i][0] 中：我们中 dp[i-1][0] 时是不是就可以已经持有这只股票的最大现金，也就是一直延续着这种状态，现金就没有改变了，此时 dp[i][0]=dp[i-1][0]；还有一种情况就是第 i 天买入这只股票了，此时就变成了持有这只股票的状态了，就需要把这个对应的钱花出去，因此现金要减去 price[i]，而本题股票只买入一次，因此直接就是 dp[i][0]=0-prices[i]，因此 dp[i][0]=两者最大值，因为我们要求最大现金。
- dp[i][1] 中：同理也可以保持前一天的状态，即第 i-1 天也不持有这只股票，dp[i][1]=dp[i-1][1]；还有一种情况就是在第 i 天卖出这只股票了，此时就变成了不持有这只股票的状态了，那第 i-1 天就一定是持有这只股票的状态了即 dp[i-1][0]，再加上第 i 天卖出股票的价格 prices[i]，因此 dp[i][1]=两者最大值
- dp 数组的初始化：从递推公式可以看出，dp[i] 都是由 dp[i-1] 推出的，都是依靠前一个状态的，因此，dp[0][0] 和 dp[0][1] 这两个状态是最基础的状态，第一个是第 0 天持有这只股票的最大现金，那就是负的了，即-prices[0]，第二个是第 0 天不持有这只股票的最大现金，那也还是 0
- 遍历顺序：根据滴推公式则是从前往后遍历 for（int i=1；i<length；i++）为什么从 1 开始，因为 0 已经初始化了
- 打印 dp 数组：用于 debug
1.2 代码
// 解法1
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
int length = prices.length;
// dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
// dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
int[][] dp = new int[length][2];
int result = 0;
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
}
return dp[length - 1][1];
}
}
2. LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II
2.1 思路
- 和121. 买卖股票的最佳时机区别在于股票可以买卖多次了，问最大利润是多少。可以使用贪心思路，甚至更简单了，但用动态规划更加有继承性。
- 递推公式：先看不持有这只股票的状态 dp[i][1]：可以由 dp[i-1][1] 或者 dp[i-1][0]+prices[i] 推导而来，这个和121. 买卖股票的最佳时机是一样的。再看持有这只股票的状态 dp[i][0]：可以由第 i-1 天持有股票的状态延续下来即 dp[i-1][0]，也可以第 i 天买入股票，而买入股票这种状态中121. 买卖股票的最佳时机中是全程只能买卖一次股票，因此是 0-prices[i]，而本题是可以多次买卖的，手头上的现金就不是 0 了，就应该是第 i-1 天不持有股票的最大现金了即 dp[i-1][1]，再减去 prices[i]，即 dp[i][0]=两者最大值，这就是本题和121. 买卖股票的最佳时机的唯一区别，其他的同上一题
2.2 代码
// 动态规划
class Solution
// 实现1：二维数组存储
// 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储
// 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][2]; // 创建二维数组存储状态
dp[0][0] = 0; // 初始状态
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 第 i 天，没有股票
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 第 i 天，持有股票
}
return dp[n - 1][0]; // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
}
}
