1.质数数量

nullhttps://leetcode.cn/problems/count-primes/description/解题思路：

遍历大于1 且小于n的每个数的倍数，设置为非质数，剩下的就都是质数了。

代码：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(n<2) return 0;
        vector<bool> prime(n, true);
        int count = n-2;
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(prime[i]){
                for(int j=2*i;j<n;j=j+i){
                    if(prime[j]){
                        prime[j] = false;
                        count--;
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

2.进制转换

力扣https://leetcode.cn/problems/base-7/description/

这道题是十进制转成七进制，但其实进制转换都是一样的，无论是转成二进制，还是十六进制。

十进制数num转成N进制：

a = num/N  b = num%N

a赋给num，b添加在N进制结果的第一位

重复循环，直到num为0

class Solution {
public:
    string convertToBase7(int num) {
        if(num==0) return "0";
        string res;
        int flag = 1;
        if(num<0){
            flag = -1;
            num = -num;
        }
        int m,n;
        while(num>0){
            m = num/7;
            n = num%7;
            res = to_string(n) + res;
            num = m;
        }
        return flag==-1?"-"+res:res;
    }
};

3.阶乘的0 的个数

力扣https://leetcode.cn/problems/factorial-trailing-zeroes/description/解题思路：

找0的个数就是找5*2的个数，比如10!有两个0，因为有两个5，8个2因子。

因为2因子显然比5因子多很多，所以只需要计算5因子的数量。

当计算100！，可以知道1-100这100个数中每五个数，就有一个5的倍数，每二十五个数中，就有一个25的倍数。

所以要计算5因子的数量，就是用n/5来计算5的倍数，再用n/25来计算25的倍数，一直计算，直到n/(5^x)为0

代码：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        return n==0?0:n/5 + trailingZeroes(n/5);
    }
};

4.判断一个数是不是3的幂

力扣https://leetcode.cn/problems/power-of-three/description/最初的解法很简单，就是这个数循环整除3，看余数是不是为零。

可以做出来，但是比较慢。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
       
        while(n>=3){
            if(n%3) return false;
            n = n/3;
        }
        return n==1?true:false;
    }
};

另一个解法是：如果n是3的幂，那么存在一个整数m，使得m^3 = n。

所以 m = log3(n) = log10(n) / log10(3)，对m取余数来判断m是不是整数，m是整数，则说明n是3的幂。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
       
       return fmod(log10(n)/log10(3), 1) == 0;
    }
};