Problem - E - Codeforces

题意：

思路：

先把全局的MST求出来，然后对于一条边，如果它本来就在MST中，说明代价就是MST的权值和，否则它加入MST中，此时MST形成了环，我们把环中最大的那条边删掉，就相当于用这条边换掉了环中最大边，这样就是最小权值和

那么怎么求环中最大边，直接树剖即可

Code：

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

const int mxn=4e5+10;
const int mxe=4e5+10;

struct ty{
	int to,next,w;
}edge[mxe<<2];

struct ty2{
	int val,add;
}tree[mxe<<2];

struct ty3{
	int u,v,w,id,Flag=0;
}e[mxe<<2];

int N,M,rt,P;
int op,u,v,w;
int tot=0,idx=0,answ=0;
int F[mxn],ans[mxn],p[mxn];
int head[mxn],sz[mxn],Fa[mxn],dep[mxn],id[mxn];
int nw[mxn],son[mxn],top[mxn];

void pushup(int rt){
	tree[rt].val=max(tree[rt<<1].val,tree[rt<<1|1].val);
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y){
	if(x<=l&&r<=y){
		return tree[rt].val;
	}
	int mid=l+r>>1;
	int res=0;
	if(x<=mid) res=max(res,query(rt<<1,l,mid,x,y));
	if(y>mid) res=max(res,query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
	return res;
}
int query_path(int u,int v){
	int res=0;
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		res=max(res,query(1,1,N,id[top[u]],id[u]));
		u=Fa[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	res=max(res,query(1,1,N,id[u]+1,id[v]));
	return res;
}
void dfs2(int u,int t){
	id[u]=++idx;
	nw[idx]=p[u];
	top[u]=t;
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],t);
	for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].to==Fa[u]||edge[i].to==son[u]) continue;
		dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
	}
}
void dfs1(int u,int fa){
	Fa[u]=fa;
	dep[u]=dep[fa]+1;
	sz[u]=1;
	for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].to==fa){
			p[u]=edge[i].w;
			continue;
		}
		dfs1(edge[i].to,u);
		sz[u]+=sz[edge[i].to];
		if(sz[son[u]]<sz[edge[i].to]) son[u]=edge[i].to;
	}
}
void add(int u,int v,int w){
	edge[tot].w=w;
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
void G_init(){
	tot=0;
	for(int i=0;i<mxn;i++){
		head[i]=-1;
	}
}
void build(int rt,int l,int r){
	if(l==r){
		tree[rt].val=nw[l];
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	pushup(rt);
}
bool cmp(ty3 x,ty3 y){
	return x.w<y.w;
}
int find(int x){
	return F[x]=(x==F[x])?x:find(F[x]);
}
void join(int u,int v){
	int f1=find(u),f2=find(v);
	if(f1!=f2){
		F[f1]=f2;
	}
}
void solve(){
	cin>>N>>M;
	G_init();
	for(int i=1;i<=N;i++) F[i]=i;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		cin>>u>>v>>w;
		e[i]={u,v,w,i,0};
	}
	sort(e+1,e+1+M,cmp);
	for(int i=1;i<=M;i++){
		if(find(e[i].u)==find(e[i].v)) continue;
		join(e[i].u,e[i].v);
		answ+=e[i].w;
		e[i].Flag=1;
		add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
		add(e[i].v,e[i].u,e[i].w);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0);
	build(1,1,N);
	for(int i=1;i<=M;i++){
		ans[e[i].id]=answ+e[i].w-query_path(e[i].u,e[i].v);
	}
	for(int i=1;i<=M;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int __=1;//cin>>__;
	while(__--)solve();return 0;
}