一、题目描述

给定一个长度为 n 的整型数组，表示一个选手在 n 轮内可选择的牌面分数。选手基于规则选牌，请计算所有轮结束后其可以获得的最高总分数。选择规则如下：

在每轮里选手可以选择获取该轮牌面，则就在其总分数加上该轮牌面分数，作为新的总分数。

选手也可以不选择本轮牌面直接跳到下一轮，但此时需要将当前总分数还原为 3 轮前的总分数，若当前轮次小于等于 3 (即在第1、2、3轮选择跳过)，则总分数置为 0。

选手的初始总分数为 0，且必须依次参加每一轮。

1.1 输入描述

第一行为一个小写逗号分隔的分值字符串，表示这 n 轮的牌面分数， 1 <= n <= 20。

分数值为整数，范围是 -100 到 100。

不考虑格式问题。

1.2 输出描述

所有轮结束后选手能够获得的最高总分数。

1.3 测试样例

1.3.1 示例 1

输入

1,-5,-6,4,3,6,-2

输出

说明：

这里总共 7 轮牌面。

第一轮选择该轮牌面，总分数为 1。

第二轮不选择该轮牌面，总分数还原为 0。

第三轮不选择该轮牌面，总分数还原为 0。

第四轮选择该轮牌面，总分数为 4。

第五轮选择该轮牌面，总分数为 7。

第六轮选择该轮牌面，总分数为 13。

第七轮如果不选择该轮牌面，则总分还原到 3 轮前的分数，即第四轮的总分数 4；如果选择牌面，总分数为 11。所以选择该轮牌面。

因此，最终的最高总分数为 11。

二、解题思路

本题是一道简单的动态规划题，假设 dp[i] 表示选择到第 i 个牌面最高分数，g[ i ] 表示第 i 个牌面的分数，i >= 0，动态方程如下所示：

(1) dp[ i ] = max(g[ i ], 0) i <= 2，（i >= 0）

(2) dp[ i ] = max(dp[ i - 3], dp[ i - 1 ] + g[ i ]) i >= 3

三、代码实现

代码实现如下所示。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
using namespace std;

int main()
{
    string str;
    while (getline(cin, str)) {
        vector<int>g;
        stringstream stream(str);
        while (getline(stream, str, ',')) {
            g.push_back(atoi(str.c_str()));
        }

        const int n = g.size();
        int dp[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i <= 2) {
                dp[i] = max(0, g[i]);
            } else {
                dp[i] = max(dp[i - 3], dp[i - 1] + g[i]);
            }
        }
        cout<<dp[n - 1]<<endl;
    }
    return 0;
}