509. 斐波那契数

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解题思路：动规五部曲

1 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2 确定递推公式

状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3 dp数组如何初始化

题目中把如何初始化也直接给我们了，如下：

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

4 确定遍历顺序

从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5 举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

代码如下：

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if( N <= 1) return N;
        vector<int> dp(N + 1); //定义一个N+1的数组
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= N;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[N];
    }
};

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70. 爬楼梯

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1 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

2 确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 

3 dp数组如何初始化

dp[1] =1;dp[2] = 2;

4 确定遍历顺序

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

5 举例推导dp数组

当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的

代码如下：

class Solution {
public:
    //和斐波那契数列一样
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

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746. 使用最小花费爬楼梯

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解题思路：

1 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]

2 确定递推公式

dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

3 dp数组如何初始化

dp[0] = 0，dp[1] = 0;

4 确定遍历顺序

从前往后

5 举例推导dp数组

拿示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：

代码如下：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};