---

知识总结

今天结束了完全背包问题, 完全背包问题与01背包问题的区别在于可以无限次的使用物品的数量.

其和01背包的差别在于, 01背包先遍历物品再遍历容量时, 遍历容量为倒序遍历, 但是完全背包则为正序

代码看下面的对比:

	//01 背包
	@Test
    void test1Dbackpack() {
        int[] dp = new int[bagSize + 1];
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
            for (int j = bagSize; j >= 0; j--) {
                if (j >= weight[i]) {
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        System.out.println("Max value is " + dp[bagSize]);
    }

	//完全背包
    @Test
    public void completeBackPack(){
        int[] dp = new int[bagSize + 1];
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
            for(int j = weight[i]; j <= bagSize; j++){
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        System.out.println("Max value is " + dp[bagSize]);
        }
    }

---

Leetcode 518. 零钱兑换 II

题目链接

题目说明

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

代码说明

可以理解成完全背包问题, 将物品装成正好target重量的组合数, 因为求的是组合数, 所有需要先遍历物品, 再遍历容量. 以确保装进去的物品有顺序.

求装包方式的递推公式:

dp[j] += dp[j - coins[i]];

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i =0; i < coins.length; i++){
            for(int j = coins[i]; j <=amount; j++){
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

---

Leetcode 377. 组合总和 Ⅳ

题目链接

题目说明

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

代码说明

同样也可以理解成完全背包问题, 将物品装成正好target重量的排列数, 排列数则需要打乱物品顺序,

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target+1];
        Arrays.sort(nums);
        dp[0] =1;
        for(int i = 0; i <= target; i++){
            for(int j = 0; j < nums.length && nums[j] <= i; j++){
                dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

---