机器学习day20（前向传播的向量化代码，矩阵乘法）

news2024/12/24 16:42:13
  1. 前向传播的循环代码与向量化代码的对比
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  • 把X、B写作二维数组，即矩阵
  • 左边的for循环就可以用右边的np.matmul来实现
  • matmul是numpy执行矩阵乘法的一种方式
  • 注意：此时所有的变量（X、W、B、Z、A_out）都是二维数组，即矩阵
  1. 向量的点积
    在这里插入图片描述
  • 向量的点积：两个向量的分量依次相乘，再将所有的乘积项加总
  • 若将列向量a用2×1矩阵，列向量w用2×1矩阵来表示，则向量的点积就可以用矩阵的乘积来表示，其中向量a和w的点积等于矩阵a的转置乘以矩阵w
  1. 向量与矩阵的乘积
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  • 同样，我们将向量a看作2×1矩阵，则矩阵A的转置与矩阵W的乘积为1×2矩阵Z
  • 其中Z11为A转置的第一行乘以W的第一列，Z12为A转置的第一行乘以W的第二列
  1. 矩阵与矩阵的乘积
    在这里插入图片描述
  • 矩阵的转置：令bij=aji，即B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素，记AT=B，也就是把矩阵A的第一行变成第一列，第二行变成第二列，…
  • 计算AT与W的乘积：Z11为AT的第一行乘以W的第一列，Z12为AT的第一行乘以W的第二列，Z21为AT的第二行乘以W的第一列，Z22为AT的第二行乘以W的第二列
  1. 矩阵的乘法
    在这里插入图片描述

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