这里设置3种参数初始化的对比，分别是：全初始化为0、随机初始化、抑梯度异常初始化。
首先是正反向传播、画图、加载数据所需的函数init_utils.py：

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets


def sigmoid(x):
    """
    Compute the sigmoid of x
 
    Arguments:
    x -- A scalar or numpy array of any size.
 
    Return:
    s -- sigmoid(x)
    """
    s = 1/(1+np.exp(-x))
    return s
 
def relu(x):
    """
    Compute the relu of x
 
    Arguments:
    x -- A scalar or numpy array of any size.
 
    Return:
    s -- relu(x)
    """
    s = np.maximum(0,x)
    
    return s
    
def compute_loss(a3, Y):
    
    """
    Implement the loss function
    
    Arguments:
    a3 -- post-activation, output of forward propagation
    Y -- "true" labels vector, same shape as a3
    
    Returns:
    loss - value of the loss function
    """
    
    m = Y.shape[1]
    logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
    loss = 1./m * np.nansum(logprobs)
    
    return loss
    
def forward_propagation(X, parameters):
    """
    Implements the forward propagation (and computes the loss) presented in Figure 2.
    
    Arguments:
    X -- input dataset, of shape (input size, number of examples)
    Y -- true "label" vector (containing 0 if cat, 1 if non-cat)
    parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", "W2", "b2", "W3", "b3":
                    W1 -- weight matrix of shape ()
                    b1 -- bias vector of shape ()
                    W2 -- weight matrix of shape ()
                    b2 -- bias vector of shape ()
                    W3 -- weight matrix of shape ()
                    b3 -- bias vector of shape ()
    
    Returns:
    loss -- the loss function (vanilla logistic loss)
    """
        
    # retrieve parameters
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    W3 = parameters["W3"]
    b3 = parameters["b3"]
    
    # LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
    z1 = np.dot(W1, X) + b1
    a1 = relu(z1)
    z2 = np.dot(W2, a1) + b2
    a2 = relu(z2)
    z3 = np.dot(W3, a2) + b3
    a3 = sigmoid(z3)
    
    cache = (z1, a1, W1, b1, z2, a2, W2, b2, z3, a3, W3, b3)
    
    return a3, cache
 
def backward_propagation(X, Y, cache):
    """
    Implement the backward propagation presented in figure 2.
    
    Arguments:
    X -- input dataset, of shape (input size, number of examples)
    Y -- true "label" vector (containing 0 if cat, 1 if non-cat)
    cache -- cache output from forward_propagation()
    
    Returns:
    gradients -- A dictionary with the gradients with respect to each parameter, activation and pre-activation variables
    """
    m = X.shape[1]
    (z1, a1, W1, b1, z2, a2, W2, b2, z3, a3, W3, b3) = cache
    
    dz3 = 1./m * (a3 - Y)
    dW3 = np.dot(dz3, a2.T)
    db3 = np.sum(dz3, axis=1, keepdims = True)
    
    da2 = np.dot(W3.T, dz3)
    dz2 = np.multiply(da2, np.int64(a2 > 0))
    dW2 = np.dot(dz2, a1.T)
    db2 = np.sum(dz2, axis=1, keepdims = True)
    
    da1 = np.dot(W2.T, dz2)
    dz1 = np.multiply(da1, np.int64(a1 > 0))
    dW1 = np.dot(dz1, X.T)
    db1 = np.sum(dz1, axis=1, keepdims = True)
    
    gradients = {"dz3": dz3, "dW3": dW3, "db3": db3,
                 "da2": da2, "dz2": dz2, "dW2": dW2, "db2": db2,
                 "da1": da1, "dz1": dz1, "dW1": dW1, "db1": db1}
    
    return gradients
 
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):
    """
    Update parameters using gradient descent
    
    Arguments:
    parameters -- python dictionary containing your parameters 
    grads -- python dictionary containing your gradients, output of n_model_backward
    
    Returns:
    parameters -- python dictionary containing your updated parameters 
                  parameters['W' + str(i)] = ... 
                  parameters['b' + str(i)] = ...
    """
    
    L = len(parameters) // 2 # number of layers in the neural networks
 
    # Update rule for each parameter
    for k in range(L):
        parameters["W" + str(k+1)] = parameters["W" + str(k+1)] - learning_rate * grads["dW" + str(k+1)]
        parameters["b" + str(k+1)] = parameters["b" + str(k+1)] - learning_rate * grads["db" + str(k+1)]
        
    return parameters
    
def predict(X, y, parameters):
    """
    This function is used to predict the results of a  n-layer neural network.
    
    Arguments:
    X -- data set of examples you would like to label
    parameters -- parameters of the trained model
    
    Returns:
    p -- predictions for the given dataset X
    """
    
    m = X.shape[1]
    p = np.zeros((1,m), dtype = np.int)
    
    # Forward propagation
    a3, caches = forward_propagation(X, parameters)
    
    # convert probas to 0/1 predictions
    for i in range(0, a3.shape[1]):
        if a3[0,i] > 0.5:
            p[0,i] = 1
        else:
            p[0,i] = 0
 
    # print results
    print("Accuracy: "  + str(np.mean((p[0,:] == y[0,:]))))
    
    return p
    
def load_dataset(is_plot=True):
    np.random.seed(1)
    train_X, train_Y = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=300, noise=.05)
    np.random.seed(2)
    test_X, test_Y = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=100, noise=.05)
    # Visualize the data
    if is_plot:
        plt.scatter(train_X[:, 0], train_X[:, 1], c=train_Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
        plt.show()
    train_X = train_X.T
    train_Y = train_Y.reshape((1, train_Y.shape[0]))
    test_X = test_X.T
    test_Y = test_Y.reshape((1, test_Y.shape[0]))
    return train_X, train_Y, test_X, test_Y
 
def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # Set min and max values and give it some padding
    x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
    y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
    h = 0.01
    # Generate a grid of points with distance h between them
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
    # Predict the function value for the whole grid
    Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    # Plot the contour and training examples
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.ylabel('x2')
    plt.xlabel('x1')
    plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=y, cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.show()
 
def predict_dec(parameters, X):
    """
    Used for plotting decision boundary.
    
    Arguments:
    parameters -- python dictionary containing your parameters 
    X -- input data of size (m, K)
    
    Returns
    predictions -- vector of predictions of our model (red: 0 / blue: 1)
    """
    
    # Predict using forward propagation and a classification threshold of 0.5
    a3, cache = forward_propagation(X, parameters)
    predictions = (a3>0.5)
    return predictions

然后开始我们的调试代码。
可以先查看数据集是什么样的：

train_X, train_Y, test_X, test_Y = init_utils.load_dataset(is_plot=True)

全初始化为0

即将每层的w和b都初始化为0。
代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
import init_utils   

plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'

# 加载数据集
train_X, train_Y, test_X, test_Y = init_utils.load_dataset(is_plot=False)

# 初始化为0
def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
    """
    将模型的参数全部设置为0

    参数：
        layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
    返回
        parameters - 包含了所有W和b的字典
            W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
            b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
            ···
            WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
            bL - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
    """
    parameters = {}

    L = len(layers_dims)  # 网络层数

    for l in range(1, L):
        parameters["W" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
        parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))

        # 使用断言确保我的数据格式是正确的
        assert (parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
        assert (parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))

    return parameters

def model(X, Y, learning_rate=0.01, num_iterations=15000, print_cost=True, initialization="he", is_polt=True):
    """
    实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID

    参数：
        X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
        Y - 标签，【0 | 1】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
        learning_rate - 学习速率
        num_iterations - 迭代的次数
        print_cost - 是否打印成本值，每迭代1000次打印一次
        initialization - 字符串类型，初始化的类型【"zeros" | "random" | "he"】
        is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
    返回
        parameters - 学习后的参数
    """
    grads = {}
    costs = []
    m = X.shape[1]
    layers_dims = [X.shape[0], 10, 5, 1]

    # 选择初始化参数的类型
    if initialization == "zeros":
        parameters = initialize_parameters_zeros(layers_dims)
    elif initialization == "random":
        parameters = initialize_parameters_random(layers_dims)
    elif initialization == "he":
        parameters = initialize_parameters_he(layers_dims)
    else:
        print("错误的初始化参数！程序退出")
        exit

    # 开始学习
    for i in range(0, num_iterations):
        # 前向传播
        a3, cache = init_utils.forward_propagation(X, parameters)

        # 计算成本
        cost = init_utils.compute_loss(a3, Y)

        # 反向传播
        grads = init_utils.backward_propagation(X, Y, cache)

        # 更新参数
        parameters = init_utils.update_parameters(parameters, grads, learning_rate)

        # 记录成本
        if i % 1000 == 0:
            costs.append(cost)
            # 打印成本
            if print_cost:
                print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))

    # 学习完毕，绘制成本曲线
    if is_polt:
        plt.plot(costs)
        plt.ylabel('cost')
        plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
        plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
        plt.show()

    # 返回学习完毕后的参数
    return parameters

parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "zeros",is_polt=True)

print ("训练集:")
predictions_train = init_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print ("测试集:")
predictions_test = init_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)

运行代码，结果如下：

第0次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第1000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第2000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第3000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第4000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第5000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第6000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第7000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第8000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第9000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第10000次迭代，成本值为：0.6931471805599455
第11000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第12000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第13000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第14000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
训练集:
Accuracy: 0.5
测试集:
Accuracy: 0.5

loss压根不变没下降，相当于没有学习。因为全初始化为0，则每个神经元都在做相同的线性计算，不管跑多少轮的梯度下降都是在计算完全一样的函数所以loss不会下降，所以不管多少层网络或多少个神经元都没有意义，本质上跟一个单元的logistic回归没有区别。
解决的办法是随机初始化。

随机初始化

w随机初始化，b作为加在后面的常数比较无所谓，初始化为0。
加入函数：

def initialize_parameters_random(layers_dims):
    """
    参数：
        layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
    返回
        parameters - 包含了所有W和b的字典
            W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
            b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
            ···
            WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
            b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
    """
    
    np.random.seed(3)               # 指定随机种子
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)            # 层数
    
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10 # 使用10倍缩放
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        
        # 使用断言确保我的数据格式是正确的
        assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
        assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
        
    return parameters

改变initialization的值为random，使用随机初始化：

parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "random",is_polt=True)

运行代码，结果如下：

第0次迭代，成本值为：inf
第1000次迭代，成本值为：0.6242434241539614
第2000次迭代，成本值为：0.5978811277755388
第3000次迭代，成本值为：0.5636242569764779
第4000次迭代，成本值为：0.5500958254523324
第5000次迭代，成本值为：0.544339206192789
第6000次迭代，成本值为：0.5373584514307651
第7000次迭代，成本值为：0.469574666760224
第8000次迭代，成本值为：0.39766324943219844
第9000次迭代，成本值为：0.3934423376823982
第10000次迭代，成本值为：0.3920158992175907
第11000次迭代，成本值为：0.38913979237487845
第12000次迭代，成本值为：0.3861261344766218
第13000次迭代，成本值为：0.3849694511273874
第14000次迭代，成本值为：0.3827489017191917
训练集:
Accuracy: 0.83
测试集:
Accuracy: 0.86

可以看到loss显著下降，说明有进行学习，且预测效果更好。但到后面loss并没有降到很低，且下降缓慢甚至出现停滞的情况，还需要进行优化。

抑梯度异常初始化

w随机初始化再乘Var(2/n[l-1])，Var为方差计算，n[l-1]为上一层的神经元个数。

Var(2/n[l-1])对与ReLU激活函数来说是最适合的参数，效果最好。

加入函数：

def initialize_parameters_he(layers_dims):
    """
    参数：
        layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
    返回
        parameters - 包含了所有W和b的字典
            W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
            b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
            ···
            WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
            b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
    """
    
    np.random.seed(3)               # 指定随机种子
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)            # 层数
    
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        
        #使用断言确保我的数据格式是正确的
        assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
        assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
        
    return parameters

修改initialization值为he，使用抑梯度异常初始化：

parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "he",is_polt=True)

运行代码，结果如下：

第0次迭代，成本值为：0.8830537463419761
第1000次迭代，成本值为：0.6879825919728063
第2000次迭代，成本值为：0.6751286264523371
第3000次迭代，成本值为：0.6526117768893807
第4000次迭代，成本值为：0.6082958970572938
第5000次迭代，成本值为：0.5304944491717495
第6000次迭代，成本值为：0.4138645817071794
第7000次迭代，成本值为：0.3117803464844441
第8000次迭代，成本值为：0.23696215330322562
第9000次迭代，成本值为：0.18597287209206834
第10000次迭代，成本值为：0.15015556280371806
第11000次迭代，成本值为：0.12325079292273546
第12000次迭代，成本值为：0.09917746546525934
第13000次迭代，成本值为：0.08457055954024278
第14000次迭代，成本值为：0.07357895962677369
训练集:
Accuracy: 0.9933333333333333
测试集:
Accuracy: 0.96

可以看到这是一条正常的loss曲线，平滑下降，且最后的loss足够低。预测效果也更加的好。

总结

在多层的神经网络中，参数的初始化必须是随机初始化，否则如果都初始化为0的话网络将变得没有意义。
但是在随机初始化当作也需要进行控制，防止网络的性能降低。