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题目描述

为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。

期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

输入格式

第一行二个数n，m，其中n代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。

接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和能购买的最大数量（买0件到s件均可）。

输出格式

一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

数据范围

$n\le 500,m\le 6000$,
$v\le 100,w\le 1000,s\le 10$

输入样例：

5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1

输出样例：

1040

---

思路

第一眼 多重背包板子题，不过多赘述。
第二眼 爆炸

下面贴心地附上了多重背包的两个优化：
二进制优化 和 单调队列优化

（不过实测的时候二进制优化跑了 51ms，而单调队列优化却跑了 80ms。）

---

$AC$ $Code$:

$C++$

二进制优化 $O(n\times m)$

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 25000, M = 2010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
	int a, b, s;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &s);
		int k = 1;
		while (k <= s)
		{
			v[ ++ cnt] = a * k, w[cnt] = b * k;
			s -= k;
			k *= 2;
		}
		if (s > 0)
			v[ ++ cnt] = a * s, w[cnt] = b * s;
	}
	
	n = cnt;
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		for (int j = m; j >= v[i]; j -- )
			f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
	
	printf("%d\n", f[m]);
	
	return 0;
}

---

单调队列优化 $O(n\times m)$

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20010;

int n, m;
int f[N], g[N];
int q[N];

int main()
{
    int v, w, s;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        scanf("%d%d%d", &v, &w, &s);
        memcpy(g, f, sizeof f);
        
        for (int j = 0; j < v; j ++ )
        {
            int hh = 0, tt = -1;
            for (int k = j; k <= m; k += v)
            {
                if (hh <= tt && q[hh] < k - s * v) hh ++ ;
				if (hh <= tt) f[k] = max(f[k], g[q[hh]] + (k - q[hh]) / v * w);
				while (hh <= tt && g[q[tt]] - (q[tt] - j) / v * w <= g[k] - (k - j) / v * w) tt -- ;
				q[ ++ tt] = k;
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n", f[m]);
    
    return 0;
}

最后，如果觉得对您有帮助的话，点个赞再走吧！