《编程思维与实践》1069.第一位数字

题目

思路

由于正整数N的N次方最大可以为$10^{8\cdot 10^8}$,加上数据可能有很多组,所以直接采用大整数计算次方这方法很可能超时,

这里给出一种数学算法:

幂指函数通常的处理方式是取对数将乘方转化为乘法:

N N = 1 0 N l g N = 1 0 [ N l g N ] + { N l g N } = 1 0 [ N l g N ] ⋅ 1 0 { N l g N } N^N=10^{NlgN}=10^{[NlgN]+\{NlgN\}}=10^{[NlgN]}\cdot10^{\{NlgN\}} NN=10NlgN=10[NlgN]+{NlgN}=10[NlgN]⋅10{NlgN},

其中[x]表示取整,{x}表示取小数部分.

那么$10^{[NlgN]}$为10的倍数,后半部分 1 < 1 0 { N l g N } < 10 1<10^{\{NlgN\}}<10 1<10{NlgN}<10 且为小数,

只需再取出其整数部分即为幂指函数的第一个数字(类似科学计数法).

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
	    if(n!=0)
	    {
	        int first_number=0;
    		double temp=n*log10(n)-(int)(n*log10(n));  //取出小数部分
    		first_number=(int)(pow(10,temp));
    		printf("%d\n",first_number) ;
	    }
	}
	return 0;
}