前置知识
有向无环图
在图论中，如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（DAG图）。
如图所示。
入度
对于一个有向图，若x点指向y点，则称x点为y点的入度。
出度
对于一个有向图，若x点指向y点，则称y点为x点的出度。
队列
队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。
我们可以用双指针标记一下，通过front指针与rear指针，对队头和队尾进行标记，然后只允许在front、rear指针的位置进行增删改查，那么这样便实现了对数组的受限。这是一种运用数组的数据结构对队列的模拟。初学者建议先用这种方式熟悉队列。
具体操作：
/*
通常将front赋值为0，rear赋值为-1
方便后续进队、出队以及取队首元素
*/
int a[100], front=0, rear=-1;
// 进队
a[++rear] = 10;
// 出队
front++
// 取队首元素
a[front]
// 取队尾元素
a[rear]
// 判断是否为空队
if(front > rear)
cout << "该队列为空队";
不过，到了后期，为了节省时间，我们可以直接用c++自带的STL容器来完成操作。
具体操作如下：
// 导入queue包
#include<queue>
// 申明一个queue对象
// 填入你想装填的数据类型
queue<int> qu;
// 进队
int a = 10;
qu.push(a);
// 出队，无返回值
qu.pop();
// 取队首元素
int front = qu.front();
概述
今天我们来学拓扑排序
什么是拓扑排序呢？
百度百科这样说：
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
什么意思呢？
俗话说的好：
实践是真理的试金石
那么，就让我们举一个例子吧！
如图，1、2、3、4、5几个点组成了一个图。
那么，1，2，4，3，6，5或1，2，4，3，5，6就是它的拓扑序
但是，这是如何实现的呢？请看下面的算法原理。
算法原理
下面我将使用图文结合的方式演示拓扑排序的算法原理。
还是上面那张图。
首先，将入度为0的点入队。上图中是点1。
然后，用宽搜遍历队列。
对每个点的每轮遍历步骤如下：
- 将这个点出队，并加入拓扑数组中
- 遍历这个点的所有出度
- 将其出度点的入度数量减少一
- 如果其出度点入度为0，入队
那么，一轮下来，就变成这样子了：
以此类推。
遍历到点3时，是这样的：
……
然后，就没有然后了，一切结束。
如图所示，其拓扑序为1，2，4，3，5，6。当然，也可以是1，2，4，3，6，5。
算法实现
这可以变为以下的问题。我称为拓扑排序元问题。
给你一个有向无环图，请输出它的拓扑序（m条有向边，n个结点）
建图（邻接表存图）
首先，我们要建图
这里采用邻接表建图。
邻接表是什么？
以点为一个结点，用其邻接点建表
怎么这么朦胧？好吧，偷懒了，自己查百度……
看到这里，就默认你会了建图操作。那么，放一下代码。
（此处设定为m条有向边）
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
rd[y]++;
e[x].push_back(y);
}
rd[y]++ 是什么意思？请往后看。
入队
上面提到，首先，将入度为0的点入队。
那么，我们就遍历一遍n个点，当遇到入度为0的点时，入队。
如何判断入度为0？
这时前面的 rd数组 就有用了。它是用于统计入度数的。
而前面为何是rd[y]++?
因为是 x指向y，因此y入度数加1
入队操作
非常简单！这里为了省力，用了STL容器
只需要**q.push（i）**一下就可以了
代码
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(rd[i]==0) q.push(i);
//入度为0，入队
}
核心部分
这部分的过程，我在前面是这样说的：
用宽搜遍历队列。
那就宽搜。
宽搜
没遍历到一个点，就将其弹出，并压入拓扑数组。
对每个点的操作
我在前面这样说：
对每个点的每轮遍历步骤如下：
1.将这个点出队，并加入拓扑数组中
2.遍历这个点的所有出度
3.将其出度点的入度数量减少一
4.如果其出度点入度为0，入队
那就照着做嘛。
很简单，实在看不懂代码中有注释。
代码
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
topu.push_back(x);//推入拓扑数组
for(auto y:e[x])
{
rd[y]--;//删掉一条边
if(rd[y]==0)//入度为0
{
q.push(y);//入队
}
}
}
好，大功告成！
算法元代码
上面没看懂的话，看下面的代码，含有注释。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN=5005;
int n,m,rd[NN];
//rd[i]表示i点的入度数
vector<int>e[NN],topu;
//e作为邻接表存储用，topu储存拓扑序
void tuopu()
{
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(rd[i]==0) q.push(i);
//入度为0，入队
}
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
topu.push_back(x);//推入拓扑数组
for(auto y:e[x])
{
rd[y]--;//删掉一条边
if(rd[y]==0)//入度为0
{
q.push(y);//入队
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
rd[y]++;//x指向y，因此y入度数加1
e[x].push_back(y);//加边
}
tuopu();
for(auto x:topu)
{
printf("%d ",x);//输出拓扑序
}
}
总结
拓扑排序就是这回事：
首先，将入度为0的点入队。
然后，用宽搜遍历队列。
在此之后，对每个点进行如下操作：
1.将这个点出队，并加入拓扑数组中
2.遍历这个点的所有出度
3.将其出度点的入度数量减少一
4.如果其出度点入度为0，入队
下一篇文章，我将会详细讲解拓扑排序相关例题。
好，期待三连~~
