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《后向投影算法（BPA）-SAR成像算法系列（二）》

文章目录

前言

一、成像场景设置

1.1 扫描模式

条带模式

聚束模式

1.2 几何构型

正侧视

斜视

1.3 成像坐标选择

固定场景直角坐标系

沿视线直角坐标系

数据获取面直角坐标系

数据获取面极坐标系

二、 BP算法

三、仿真结果

3.1.条带+正侧视+固定场景直角坐标系

3.2 聚束+斜视+固定场景直角坐标系

3.3 聚束+斜视+沿视线直角坐标系

3.4 聚束+斜视+数据获取面直角坐标系

3.5 聚束+斜视+数据获取面极坐标系

总结

前言

在CSDN写的第一篇文章是关于SAR的，到目前已有512天，粉丝朋友对我写的SAR相关文章的认可是我坚持写下去的动力。看评论区有部分粉丝说我写SAR方面的内容看得很过瘾，但是不够看，我很是高兴。今后我会在保证文章质量的前提下持续更新SAR相关的知识，但是博主本身有自身研究要开展，更新速度可能会比较慢，望各位理解。现在进入正题：

本文属于SAR成像算法系列文章，且为后向投影算法的续集。前面介绍了各种SAR成像算法，并没有分析不同扫描模式、几何构型以及成像坐标系下的成像规律。本文基于后向投影算法（BP），分析不同扫描模式、不同几何构型以及不同成像坐标系下的成像规律。下面具体介绍：

一、成像场景设置

1.1 扫描模式

SAR雷达工作模式主要由天线的扫描模式决定，按天线扫描模式，SAR工作模式可分为：条带模式、聚束模式、滑聚模式等，其中滑聚模式介于条带模式与聚束模式之间。本文主要介绍条带模式与聚束模式。

条带模式

雷达天线波束指向相对于飞行平台方向保持固定，并随平台的移动在地面照射出一个与航迹平行的带状区域，此时同距离处目标的多普勒历程基本一致，只是时延不同，对应的信号模型为：

$r\left (\tau , t|x,y \right )=rect\left ( \frac{\tau -\frac{2R\left ( t|x,y \right )}{c}}{T_{w}}\right )rect\left ( \frac{t-t_{p}}{T_{syn}} \right )e^{j\pi K\left ( \tau -\frac{2R\left ( t|x,y \right )}{c} \right )^{2}}e^{-\frac{4\pi }{\lambda }R\left ( t |x,y\right )}$

距离维脉冲压缩后信号为：

$r\left (\tau , t|x,y \right )=sinc\left (B_{r}\left ( \tau -\frac{2R\left ( t|x,y \right )}{c} \right )\right )rect\left ( \frac{t-t_{p}}{T_{syn}} \right )e^{-\frac{4\pi }{\lambda }R\left ( t |x,y\right )}$

从上述表达式可以看出，距离脉压后不同方位时刻 $t$ 信号能量沿着 $R\left ( t |x,y\right )$ 集中分布，该曲线也为距离徙动曲线，沿着这条曲线，信号可以表示为：

$r\left ( t|x,y \right )=r\left ( \tau =\frac{2R\left ( t|x,y \right )}{c} ,t|x,y \right )=rect\left ( \frac{t-t_{p}}{T_{syn}} \right )e^{-\frac{4\pi }{\lambda }R\left ( t |x,y\right )}$

沿着这条曲线做相干累加，即可得到坐标 $\left ( x,y \right )$ 下的SAR值：

$I\left ( x,y \right )=\int_{t_{p}-\frac{T_{syn}}{2}}^{t_{p}+\frac{T_{syn}}{2}}r\left ( t|x_{0},y_{0} \right )e^{-\frac{4\pi }{\lambda }R\left ( t |x,y\right )}dt$

聚束模式

雷达天线始终指向固定的成像区域，通过雷达视角的移动使得目标的合成孔径时间极大增加，且不受限于天线波束宽度，由于整个信号采样时间，天线波束始终照射目标区域，同距离处目标的多普勒历程并不一致，对应的信号模型如下：

$r\left (\tau , t|x,y \right )=rect\left ( \frac{\tau -\frac{2R\left ( t|x,y \right )}{c}}{T_{w}}\right )e^{j\pi K\left ( \tau -\frac{2R\left ( t|x,y \right )}{c} \right )^{2}}e^{-\frac{4\pi }{\lambda }R\left ( t |x,y\right )}$

与条带模式相比，聚束模式的方位合成时间覆盖整个采样时段，所以最后做相干累加的时间范围为整个采样时间范围，其他步骤一致，就不赘续。

1.2 几何构型

正侧视

、

上图是正侧视的几何构型，正侧视包含正视与侧视两个含义：正视表明天线波束中心指向位于零多普勒面（垂直于航迹的平面）；侧视表明天线波束中心指向不位于平台轨迹垂直面上(即下面介绍的 $\alpha$ 不为90°）。

上图是零多普勒面视图， $\alpha$ 为雷达视线与地面的夹角，一般雷达所测距离为雷达视线距离，雷达测距分辨率 $\rho _{r}$ 与雷达发射脉冲带宽有关，一般是一个固定值，当 $\alpha$ 变化时，投影到地面的距离分辨率 $\rho _{rg}$ 也变化，其与实际距离分辨率关系如下：

$\rho _{rg}=\frac{\rho _{r}}{\cos \alpha }$

从上述表达式可以看出，当 $\alpha$ 为90°时，对应的地距分辨率将为无穷大，此时成像所成像地距维度将会模糊，这也是SAR成像中需要雷达视线与地面需要一些夹角的原因，也是正侧视场景的设计依据。

斜视

上图是斜视的几何构型，与正侧视相比，斜视情况下，天线波束中心/雷达视线方向与飞行平台航迹并不垂直，存在一定的夹角，该角的余角称为斜视角（有的也认为该角为斜视角）。当夹角小于90°时，则认为是前视模式，当大于90°时，则认为是后视模式。

1.3 成像坐标选择

在进行BP成像过程中，进行网格剖分时，有几种坐标系的选择。如上图所示， SAR成像中有三类常见的成像直角坐标系，以成像场景中心为坐标原点，下面结合上述场景图具体介绍：

固定场景直角坐标系

如上图黑色坐标系所示，SAR成像面位于地面，以平行于平台的飞行方向为方位向 $A_{z}$ ，垂直于飞行方向且位于地面的方向为地距方向 $R_{g}$

沿视线直角坐标系

如上图绿色坐标系所示，SAR成像面位于地面，以雷达视线沿地面的投影为 $X$ 轴，垂直于 $X$ 轴且与飞行方向夹角小于90°的方向为 $Y$ 。

数据获取面直角坐标系

如上图红色坐标系所示，SAR成像面位于地面，以雷达视线方向为距离向 $R_{c}$ ，垂直于距离向，且与飞行方向夹角小于90°的方向为距离横向 $A_{h}$ 。

数据获取面极坐标系

如上图所示，以合成孔径中心为原点，垂直于孔径方向为0方位角方向，成像平面位于数据获取面内。

二、 BP算法

不同模式下的BP算法原理：首先在选定的成像坐标系（四类坐标系）下对特定的成像平面进行网格剖分，然后针对不同的网格剖分点，结合成像场景的几何构型，计算对应的距离徙动曲线，最后沿着距离徙动曲线进行相干累加，累加的模值作为SAR图像值。

下面简单介绍成像场景不同因素对BP算法的影响。首先正侧视以及斜视的几何构型对成像算法并不产生影响。其次雷达的工作模式决定了方位向信号的范围，即影响距离徙动曲线方位向范围。最后，在斜视模式下，不同成像平面以及坐标系下，得到的SAR图像为不同视角下的“所见”图像，因此具有不同的特征。下面结合仿真具体介绍：

三、仿真结果

上图分别是SAR成像场景图以及真实点目标分布图。下面具体分析不同坐标系下的BP算法成像结果。

3.1.条带+正侧视+固定场景直角坐标系

坐标系为固定场景坐标系，与第一节介绍的略有不同，场景中心没有甚至为坐标原点，而是将平台某时刻的地面投影位置甚至为原点，此时成像场景中心位置为，距离10km，方位10km，搜索范围100m*100m，搜索间隔0.2m*0.1m。目标为3*3分布的矩形点列，距离方位间距皆为20m，下图为BP算法成像结果：