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文章目录
- 前言
- 1. 单值二叉树
- 2. 检查两颗树是否相同
- 3. 对称二叉树
- 4. 二叉树的前序遍历
- 5. 另一颗树的子树。
- 6.二叉树的构建及遍历
- 7.翻转二叉树：
- 总结
前言
在二叉树的学习中，我们学习了递归的思想，但是还需要刷题来真正弄明白这种思想。希望下面的几道经典oj题对你有所帮助。
1. 单值二叉树
OJ链接
深度优先搜索
一棵树的所有节点都有相同的值，当且仅当对于树上的每一条边的两个端点，它们都有相同的值（这样根据传递性，所有节点都有相同的值）。
因此，我们可以对树进行一次深度优先搜索。当搜索到节点 x 时，我们检查 x与 x 的每一个子节点之间的边是否满足要求。例如对于左子节点而言，如果其存在并且值与 x 相同，那么我们继续向下搜索该左子节点；如果值与 x不同，那么我们直接返回 False。
bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)
{
if(root==NULL)
{
return true;
}
if(root->left!=NULL&&root->val!=root->left->val)
{
return false;
}
if(root->right!=NULL&&root->val!=root->right->val)
{
return false;
}
return isUnivalTree(root->left)&&isUnivalTree(root->right);
}
2. 检查两颗树是否相同
OJ链接
如果两个二叉树都为空，则两个二叉树相同。如果两个二叉树中有且只有一个为空，则两个二叉树一定不相同。
如果两个二叉树都不为空，那么首先判断它们的根节点的值是否相同，若不相同则两个二叉树一定不同，若相同，再分别判断两个二叉树的左子树是否相同以及右子树是否相同。这是一个递归的过程，因此可以使用深度优先搜索，递归地判断两个二叉树是否相同。
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
if(p==NULL&&q==NULL)
{
return true;
}
if(p==NULL||q==NULL)
{
return false;
}
if(p->val!=q->val)
{
return false;
}
return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);
}
3. 对称二叉树
OJ链接
如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。
因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？
如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：
- 它们的两个根结点具有相同的值
- 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称
我们可以实现这样一个递归函数，左子树的右子树与右子树的左子树相同，左子树的左子树与右子树的右子树相同，这样就形成了镜面对称。
bool judge(struct TreeNode* left,struct TreeNode*right)
{
if(left==NULL&&right==NULL)
{
return true;
}
if(left==NULL||right==NULL)
{
return false;
}
if(left->val!=right->val)
{
return false;
}
return judge(left->left,right->right)&&judge(left->right,right->left);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root)
{
if(root==NULL)
{
return true;
}
return judge(root->left,root->right);
}
4. 二叉树的前序遍历
OJ链接
其实这道题就是一个简单的前序遍历，只是把打印换成了将数据存入数组
int TreeSize(struct TreeNode* root)
{
/*if (root == NULL)
{
return;
}
size++;
TreeSize(root->left);
TreeSize(root->right);*/
return root == NULL ?
0 :
TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
void preorder(struct TreeNode* root, int* pi,int *a)
{
if(root==NULL)
{
return ;
}
a[(*pi)++]=root->val;
preorder(root->left,pi,a);
preorder(root->right,pi,a);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{
*returnSize=TreeSize(root);
int *a =(int *)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
int i=0;
preorder(root,&i,a);
return a;
}
5. 另一颗树的子树。
OJ链接
这道题目其实和查找二叉树数值为x的那个函数很像，我们只要看每个子树和右边那个树是否相等即可。
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
if(p==NULL&&q==NULL)
{
return true;
}
if(p==NULL||q==NULL)
{
return false;
}
if(p->val!=q->val)
{
return false;
}
return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
if(root==NULL)
{
return false;
}
if(isSameTree(root,subRoot))
{
return true;
}
return isSubtree(root->left,subRoot)||isSubtree(root->right,subRoot);
}
6.二叉树的构建及遍历
OJ链接
因为前序遍历的顺序是：根，左子树，右子树。所以我们在读取他来创建二叉树的时候也是这个顺序，我们先创建根，让根与其左子树和右子树相连，而左子树又可以分为左子树的根与其左子树和右子树相连……以此就构建了递归。这里我们只需要注意最后的结束条件，就是出现#，就返回NULL。
typedef struct BinaryTreeNode {
char data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;
BTNode *CreatTree(char *a,int *pi)
{
if(a[*pi]=='#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
BTNode*node=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
node->data=a[(*pi)++];
node->left=CreatTree(a, pi);
node->right=CreatTree(a, pi);
return node;
}
void Inorder(BTNode*root)
{
if(root==NULL)
{
return;
}
Inorder(root->left);
printf("%c ",root->data);
Inorder(root->right);
}
int main() {
char a[100];
scanf("%s",a);
int i=0;
BTNode*root=CreatTree(a,&i);
Inorder(root);
return 0;
}
7.翻转二叉树：
OJ链接
这是一道很经典的二叉树问题。显然，我们从根节点开始，递归地对树进行遍历，并从叶子节点先开始翻转。如果当前遍历到的节点 root 的左右两棵子树都已经翻转，那么我们只需要交换两棵子树的位置，即可完成以 root 为根节点的整棵子树的翻转。
struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root)
{
if(root==NULL)
{
return NULL;
}
struct TreeNode* left=invertTree(root->left);
struct TreeNode* right=invertTree(root->right);
root->left=right;
root->right=left;
return root;
}
总结
更新不易，辛苦各位小伙伴们动动小手，👍三连走一走💕💕 ~ ~ ~ 你们真的对我很重要！最后，本文仍有许多不足之处，欢迎各位认真读完文章的小伙伴们随时私信交流、批评指正！
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