LeNet

LeNet是一个用来识别手写数字的最经典的卷积神经网络，是Yann LeCun在1998年设计并提出的。Lenet的网络结构规模较小，但包含了卷积层、池化层、全连接层，他们都构成了现代CNN的基本组件。

网络模型结构图：

网络模型结构参数设计图：

模型参数介绍

LeNet-5 共5层：卷积层C1、C3、C5、全连接层 F6、输出层

输入：3232=1024的手写字体图片，相当于1024个神经元。这些手写字体包含0~9数字，也就是相当于10个类别的图片。3232的图像这要比Mnist数据库（caffe中的输入尺寸为28*28）中最大的字母还大。这样做的原因是希望潜在的明显特征，比如笔画断续、角点能够出现在最高层特征监测子感受野的中心。

C1层：卷积层使用6个特征卷积核，卷积核大小55，步长为1，无padding，这样我们可以得到6个特征图，然后每个特征图的大小为2828，也就是神经元的个数为62828=784。(32-5+1=28)

注：C1有156个可训练参数（每个滤波器55=25个unit参数和一个bias参数，一共6个滤波器，共(55+1)6=156个参数），共156(2828)=122,304个连接。

此处为什么要进行卷积？
卷积运算一个重要的特点就是：通过卷积运算，可以使原信号特征增强，并且降低噪音，同时不同的卷积层可以提取到图像中的不同特征，这层卷积我们就是用了6个卷积核。

S2层：MaxPooling下采样层，也就是使用最大池化进行下采样，池化的滤波器大小f选择(2,2)，步长stride为2。这样我们可以得到输出大小为61414.

说明下为什么要进行下采样？
利用图像局部相关性的原理，对图像进行子抽样，可以减少数据处理量同时保留有用信息，从而降低了网络训练的参数和模型的过拟合程度

C3层：卷积层，卷积核大小55，步长为1，无padding，据此我们可以得到新的图片大小为1010，此处采用16个卷积核，所以最终输出161010。

S4层：MaxPooling下采样层，对C3的16张1010的图片进行最大池化，池化的滤波器大小f选择(2,2)，步长stride为2。因此最后S4层为16张大小为55的图片。至此我们的神经元个数已经减少为：1655=400。

特征图中的每个单元与C3中相应特征图的22邻域相连接，跟C1和S2之间的连接一样。S4层有32（216）个可训练参数（每个特征图1个因子和一个偏置）和2000个连接。

C5层：将S4层的输出平铺为一个400的一维向量。然后用这400个神经元构建下一层，C5层有120个神经元。S4层的400个神经元与C5层的每一个神经元相连(C5层有120个神经元)，这就是全连接层。C5层有48120个可训练连接((5516+1)*120)。

F6层：对C5层的120个神经元再添加一个全连接层，F6层含有84个神经元，之所以选这个数字的原因来自于输出层的设计。该层有10164个可训练参数（（11120+1）*84=10164

输出：最后将F6层的84个神经元填充到一个SoftMax函数，得到输出长度为10的张量，张量中为1的位置代表所属类别。（例如[0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]的张量，1在index=3的位置，故该张量代表的图片属于第三类）。

因此模型结构总体是由以下结构组成：输入->卷积->池化->卷积->池化->卷积->全链接->全链接(输出)

该网络特点

1）激活函数使用tanh

2）卷积核5x5，步长1，未使用padding

3）池化层使用最大池化MaxPooling

关于C3与S2之间的连接

C3中的每个特征图是连接到S2中的所有6个或者几个特征map的，表示本层的特征图是上一层提取到的特征map的不同组合。

这里是组合，就像人的视觉系统一样，底层的结构构成上层更抽象的结构，例如边缘构成形状或者目标的部分。

在Yann的论文中说明了C3中每个特征图与S2中哪些特征图相连，连接情况如下表所示：

由上表可以发现C3的前6个特征图以S2中3个相邻的特征图为输入。接下来6个特征图以S2中4个相邻特征图为输入，下面的3个特征图以不相邻的4个特征图为输入。最后一个特征图以S2中所有特征图为输入。

这样C3层有1516个可训练参数((253+1)6+(254+1)9+(256+1)=1516)和151600（151610*10）个连接。

那么为什么不把S2中的每个特征图连接到每个C3的特征图呢？

原因有两个：

第一，不完全的连接机制将连接的数量保持在合理的范围内。

第二，也是最重要的，其破坏了网络的对称性。由于不同的特征图有不同的输入，所以迫使他们抽取不同的特征（希望是互补的）。

关于最后的输出层

输出层由欧式径向基函数（Euclidean Radial Basis Function）单元组成，每类一个单元，每个有84个输入。

换句话说，每个输出RBF单元计算输入向量和参数向量之间的欧式距离。输入离参数向量越远，RBF输出的越大。一个RBF输出可以被理解为衡量输入模式和与RBF相关联类的一个模型的匹配程度的惩罚项。

用概率术语来说，RBF输出可以被理解为F6层配置空间的高斯分布的负log-likelihood。给定一个输入模式，损失函数应能使得F6的配置与RBF参数向量（即模式的期望分类）足够接近。这些单元的参数是人工选取并保持固定的（至少初始时候如此）。

这些参数向量的成分被设为-1或1。虽然这些参数可以以-1和1等概率的方式任选，或者构成一个纠错码，但是被设计成一个相应字符类的7*12大小（即84）的格式化图片。这种表示对识别单独的数字不是很有用，但是对识别可打印ASCII集中的字符串很有用。

使用这种分布编码而非更常用的“1 of N”编码用于产生输出的另一个原因是，当类别比较大的时候，非分布编码的效果比较差。

原因是大多数时间非分布编码的输出必须为0。这使得用sigmoid单元很难实现。另一个原因是分类器不仅用于识别字母，也用于拒绝非字母。使用分布编码的RBF更适合该目标。因为与sigmoid不同，他们在输入空间的较好限制的区域内兴奋，而非典型模式更容易落到外边。

RBF参数向量起着F6层目标向量的角色。需要指出这些向量的成分是+1或-1，这正好在F6 sigmoid的范围内，因此可以防止sigmoid函数饱和。实际上，+1和-1是sigmoid函数的最大弯曲的点处。这使得F6单元运行在最大非线性范围内。必须避免sigmoid函数的饱和，因为这将会导致损失函数较慢的收敛和病态问题。

子采样

子采样具体过程如下：

每邻域四个像素求和变为一个像素，然后通过标量Wx+1加权，再增加偏置bx+1，然后通过一个sigmoid激活函数，产生一个大概缩小四倍的特征映射图Sx+1。

在整个网络中，S-层可看作是模糊滤波器，起到二次特征提取的作用。隐层与隐层之间空间分辨率递减，而每层所含的平面数递增，这样可用于检测更多的特征信息。

参考

https://blog.csdn.net/L888666Q/article/details/124490708
http://blog.csdn.net/qiaofangjie/article/details/16826849
https://blog.csdn.net/Chenyukuai6625/article/details/77872489