JavaScript中的多种进制与进制转换

进制介绍

JavaScript 中提供的进制表示方法有四种：十进制、二进制、十六进制、八进制。
对于数值字面量，主要使用不同的前缀来区分：

十进制(Decimal)：
取值数字 0-9；不用前缀。
二进制(Binary)：
取值数字 0 和 1 ；前缀 0b 或 0B。
十六进制(Hexadecimal)：
取值数字 0-9 和 a-f ；前缀 0x 或 0X。
八进制(Octal)：
取值数字 0-7 ；前缀 0o 或 0O (ES6规定)。

需要注意的是，非严格模式下浏览器支持：如果有前缀0并且后面只用到 0-7 八个数字的数值时，该数值视为八进制；但如果前缀0后面跟随的数字中有8或者9，则视为十进制。
严格模式下，如果数字加前缀0，则报错：Uncaught SyntaxError: Decimals with leading zeros are not allowed in strict mode。
各进制的数值，如果取值数字超过给定的范围，则会报错：Uncaught SyntaxError: Invalid or unexpected token。

在JavaScript内部的默认情况下，二进制、十六进制、八进制字面量数值，都会自动转为十进制进行运算。

0x22 // 34
0b111 // 7
0o33 // 27
0x22 + 0b111 // 41
0o33 + 12 // 39
(0x33).toString() // 51
(0x33).valueOf() // 51

除了十进制是Javascript默认的数字进制以外，其他三种进制方式平时使用较少，主要在处理底层数据、字节编码或者位运算等时候才会碰到。

进制转换

本文将主要讨论进制转换时的问题。
JavaScript 提供了原生函数，进行十进制与其他各进制之间的相互转换。
其中，从其他进制转换成十进制，有三种方式：parseInt()，Number()，+(一元运算符)。这三种方式都只能转换整数。
从十进制转换成其他进制，可以使用 Number.prototype.toString()。支持小数。

parseInt(str, radix)

第一个参数是需要解析的字符串；其他进制不加前缀。
第二个参数是一个进制基数，表示转换时按什么进制来理解这个字符串，默认值10，表示转十进制。
第二个参数如果非数字，则自动转数字，如无法转称数字则忽略该参数；是数字时，必须是 2-36 的整数，超出该范围，返回 NaN。

parseInt('1111', 2) // 15
parseInt('1234', 8) // 668
parseInt('18af', 16) // 6319
parseInt('1111') // 1111

如果不传入第二参数，则 parseInt 会默认使用十进制来解析字符串；但是，如果字符串以 0x 开头，会被认为是十六进制数。
而其他进制的字符串，0o21(八进制)，0b11(二进制) 不会以该进制基数自动转换，而是得到 0。
所以，在使用 parseInt 进行进制转换时，为了保证运行结果的正确性和稳定性，第二个参数不能省略。

parseInt('0x21') // 33
parseInt('0o21') // 0
parseInt('0b11') // 0
parseInt('111', 'add') // 111
parseInt('111', '787') // NaN

如果需要解析的字符串中存在对于当前进制基数无效的字符，则会从最高位取有效字符进行转换，没有效字符则返回NaN。

parseInt('88kk', 16) // 136，=== 0x88
parseInt('kk', 16) // NaN

Number()

可以把字符串转为数字，支持其他进制的字符串，默认转成十进制数字。
字符串中如果存在无效的进制字符时，返回 NaN。
记住，需要使用进制前缀，0b，0o，0x。

Number('0b11100') // 28
Number('0o33') // 27
Number('0x33') //51

Number('0x88kk') // NaN

+(一元运算符)

与 Number() 一样，可以把字符串转为数字，支持其他进制的字符串，默认转成十进制数字。
字符串中如果存在无效的进制字符时，返回 NaN。
也需要使用进制前缀。

+'0b11100' // 28
+'0o33' // 27
+'0x33' //51

+'0x88kk' // NaN

可以看到，基本和 Number() 是一样的，都在本质上是对数字的一种转换处理。

Number.prototype.toString(radix)

它支持传入一个进制基数，用于将数字转换成对应进制的字符串，它支持转换小数。
未指定默认值为 10，基数参数的范围 2-36，超过范围，报错：RangeError。

15..toString(2) // 1111
585..toString(8) // 1111
4369..toString(16) // 1111
(11.25).toString(2) // 1011.01

自定义转换

除了这些原生函数以外，也可以自己实现进制数字之间的转换函数。
根据相应的规则，就可以实现十进制与二进制、十六进制之间的转换的一些方法。

十进制与十六进制转换

以下代码是针对整数在十进制与十六进制之间的转换，根据基本规则进行换算。
十六进制是以 0-9、a-f 进行描述数字的一种方式，其中 0-9 取本身数字的值，而 a-f 则取 10-15 的值。
且字母不区分大小写。

function int2Hex (num = 0) {
  if (num === 0) {
    return '0'
  }
  const HEXS = '0123456789abcdef'
  let hex
  while (num) {
    hex = HEXS.charAt(num % 16) + hex
    num = Math.floor(num / 16)
  }
  return hex
}

function hex2Int (hex = '') {
  if (typeof hex !== 'string' || hex === '') {
    return NaN
  }
  const hexs = [...hex.toLowerCase()]
  let resInt = 0
  for (let i = 0; i < hexs.length; i++) {
    const hv = hexs[i]
    let num = hv.charCodeAt() < 58 ? +hv : ((code - 97) + 10)
    resInt = resInt * 16 + num
  }
  return resInt
}

如果要转换八进制，实际上与十六进制很类似，只需根据八进制的数值范围进行部分改动即可。八进制一般使用非常少，不单独列出。

下面将重点介绍二进制转换的相关知识，包括小数的二进制表示与转换。

十进制和二进制转换

在十进制与二进制的转换中，我们将考虑小数，理解小数是如何在这两者之间进行转换。
先选定一个数字，比如：11.125 ，我们看下该数字在二进制里的表示：

(11.125).toString(2) // 1011.001

可以看到，11.125 的二进制表示为：1011.001。下面将以这个数字为例进行转换操作。

十进制数字转换成二进制

首先需要了解的是，二进制小数表示方法是如何得来的：

整数部分，用二进制表示可以如此计算，数字 11：
11 / 2 ———— 1
5 / 2 ———— 1
2 / 2 ———— 0
1 / 2 ———— 1
整数部分的规则，得到的结果是 从下往上，倒着排 1011 就是二进制的 11。

小数用二进制表示可以如此计算，小数 0.125：
例如十进制的 0.125
0.125 × 2 = 0.25 ———— 0
0.25 × 2 = 0.5 ———— 0
0.5 × 2 = 1 ———— 1
只有等于1时才结束，如果结果不等于1将会一直循环下去。
小数部分的规则，得到的结果是 从上往下，顺着排 0.001 就是二进制的 0.125。

整数 + 小数，所以 11.125 的二进制表示方式：1011.001。
根据以上整数和小数分开计算的规则，就可以得出十进制转二进制的函数，如下：

function c10to2 (num) {
  // 整数
  const numInteger = Math.floor(num)
  // 小数
  const numDecimal = num - numInteger

  let integers = []
  if (numInteger === 0) {
    integers = ['0']
  } else {
    let integerVal = numInteger
    while(integerVal !== 1) {
      integers.push(integerVal % 2 === 0 ? '0' : '1')
      integerVal = Math.floor(integerVal / 2)
    }
    integers.push('1')
  }
  const resInteger = integers.reverse().join('')

  let decimals = []
  if (numDecimal) {
    let decimalVal = numDecimal
    // 最多取49位的长度
    let count = 49
    while (decimalVal !== 1 && count > 0) {
      decimalVal = decimalVal * 2
      if (decimalVal >= 1) {
        decimals.push('1')
        if (decimalVal > 1) {
          decimalVal = decimalVal - 1
        }
      } else {
        decimals.push('0')
      }
      count--
    }
  }
  const resDecimal = decimals.join('')

  return resInteger + (resDecimal ? ('.' + resDecimal) : '')
}

小数在转换成二进制时，会存在无限循环的问题，上面的代码里截取了前49个值。
所以，这里就会引出了一个问题，就是常见的一个数字精度问题：0.1 + 0.2 != 0.3。

0.1+ 0.2 != 0.3

直接看一下 0.1 转二进制：
0.1 × 2 = 0.2
0.2 × 2 = 0.4
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
0.2 × 2 = 0.4 // 循环开始
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
...
...
无限循环

0.2 转二进制：
0.2 × 2 = 0.4
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
0.2 × 2 = 0.4 // 循环开始
0.4 × 2 = 0.8
0.8 × 2 = 1.6
0.6 × 2 = 1.2
...
...
无限循环

因为无法得到1，可以发现有限十进制小数， 0.1 转换成了无限二进制小数 0.00011001100...，0.2 转成了 0.001100110011...。
由于无限循环，必然会导致精度丢失，正好 0.1 + 0.2 计算得到的数字在丢失精度后的最后一位不为0，所以导致结果为：0.30000000000000004。
如果截取精度后最后一位为0，那自然就不存在结果不相等的情况，如 0.1 + 0.6 === 0.7，事实上，0.1和0.6转二进制后都会丢失精度，但截取到的数值都是0，所以相等。
同样不相等的还设有 0.1 + 0.7 !== 0.8等等。
所以是计算时转二进制的精度丢失，才导致的 0.1 + 0.2 !== 0.3。

在 JavaScript 中所有数值都以 IEEE-754 标准的 64 bit 双精度浮点数进行存储的。
IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持53位二进制位。
因浮点数小数位的限制而需要先截断二进制数字，再转换为十进制，所以在进行算术计算时会产生误差。

这里能看到，如果十进制小数要被转化为有限二进制小数，那么它计算后的小数第一位数必然要是 5 结尾才行(因为只有 0.5 × 2 才能变为整数)。

二进制数字转换成十进制

方法是：将二进制分成整数和小数两部分，分别进行转换，然后再组合成结果的十进制数值。

整数部分：这里直接使用 parseInt 函数，parseInt('1011', 2) => 11。
小数部分：如 1011.001 的小数位 001，使用下表的计算方式。
小数部分|0|0|1
--|--|--|--
基数的位数次幂|2-1|2-2|2^-3
每位与基数乘积|0 × (2^-1)|0 × (2-2)|1×(2-3)
每位乘积结果|0|0|0.125

最后的结果是每位乘积结果相加：0+0+0.125 = 0.125。

整数与小数合起来，就得到了 1011.001 的十进制数字：11.125。

根据规则，代码实现如下所示：

function c2To10 (binaryStr = '') {
  if (typeof binaryStr !== 'string' || binaryStr === '') {
    return NaN
  }
  const [ binIntStr, binDecStr ] = binaryStr.split('.')
  let binDecimal = 0
  if (binDecStr) {
    binDecimal = [...binDecStr].reduce((res, val, index) => {
      res += Number(val) * (2 ** (-(index + 1)))
      return res
    }, 0)
  }
  return parseInt(binIntStr, 2) + binDecimal
}