2018年第八届MathorCup高校数学建模挑战赛
D题 公交移动支付问题的评估方案
原题再现：
随着智能手机的普及和移动支付技术的提高,越来越多的支付手段可以转移到手机端。现有的现金缴费和实体公交卡刷卡的付费方式存在缺点，如公交卡在使用过程中存在着充值不方便、容易丢失、刷卡记录个人无法查看、跨地区无法使用等问题，现金支付带来很多不便，增加人工成本等，而公交移动支付则可以很好地解决这些问题。
以杭州为例，2016 年，杭州每天乘坐公交车的乘客约390万人次，每天大概能收到170 万零钱，约占公交票款金额的48%。旅游的黄金时间，比如2016年五一，投币金额达到260余万元。如果刷公交卡能使用移动支付，可以给市民和游客带来很大的方便。2017年5月23日，支付宝宣布，5月底前杭州市中心核心区域的公交线路支持支付宝，6月底前市区近5000辆公交车全部支持。以后，杭州本地市民和外地游客乘坐公交,无需再投币，刷手机或公交卡即可乘车。2017年4月，广州羊城通和支付宝宣布达成“互联网+”全面合作协议。未来，广州人可以把“羊城通”装进支付宝内，形成- -张电子卡，无需再携带实体卡。.2017年8月，由青岛真情巴士集团与支付宝合作，历时3个月推出的“青岛真情巴士公交卡”正式上线。
目前公交移动支付一-般是通过第三方支付平台进行,现需要你对该项目进行分析和评估。
问题1:附件1,2中给出了某城市的部分公交支付的信息和数据说明，试分析该城市乘车人的出行支付特征。
问题2:建立一个公交第三方支付平台的商业盈利数学模型，定量分析公交第三方支付平台的收支和盈利情况。(第三方支付平台的常见盈利模式见附件3)
问题3:问题1中给出的数据为四分之一的公交车和地铁安装移动支付设备后试营运期间得到的数据，根据问题1中的数据，试估计该城市全部公交实现公交第三方平台支付后的盈利情况。
问题4:结合前面的计算结果和结论，给移动支付公司写一份500字以内的商业计划可行性报告，并给出增加公司盈利的可行性方案建议。
整体求解过程概述(摘要)
本文参考附件数据并查阅大量资料、数据，构建了相应的数学模型，对乘客出行行为特征、平台盈利模型和未来的商业可行性等问题进行了研究。
对于问题一，首先对数据进行预处理：读入数据，对数据进行整合后，筛除未刷卡以及刷卡未记录的异常数据。然后，将出行支付基础特征如乘车时间、支付方式、乘车人作为基本因素利用 Pandas 进行数据分析、数据可视化。在分析了 24h、一周内以及月份间的支付方式，并且将乘客分类比较同类乘客的倾向性选择，以及不同乘客在不同时间的支付方式选择概率后，可得知该城市乘车人在不同时段内的支付方式：公交卡支付次数略大于移动支付，但均接近 50%；同类乘客在面临多种支付方式时，选择某种方式的概率也大致相同；乘车人在选择支付方式时基本不会长时间倾向于某种支付方式。
对于问题二，首先进行第三方支付平台盈利模式的探究：通过查阅相关资料结合公共交通的特性，分析得出平台具有的 4 种收入途径：广告费、服务费、手续费和沉淀资金利息收入，以及 3 种支出途径：前期广告宣传费用、移动端接入费用、固定支出。在建模过程中，由于变量对应的比例系数并不相同，需要利用分段函数进行线性规划。另外，用户数量、平台影响力与金额之间仍存在隐函数关系，需进一步讨论。通过已有数据和资料，进行未知数据的预测，将其代入盈利模型，定量计算并分析盈利的状况：
对于问题三，首先借助问题一的结论，在假设“安装了移动支付设备的四分之一公交、地铁为该城市最热门的线路”的前提下，依据公交线路客流量数据得到已安装设备车辆中移动支付所占比率。然后利用“供求关系”来分析提高设备覆盖率后的变动趋势，进而使用集计（创新扩散模型）与非集计（离散选择模型）两种模型，预测全覆盖条件下，移动支付与公交卡支付所占比率分别为 86.75%与 13.25%，最后利用问题二模型计算得到第三方平台盈利状况，结果为每月盈利约 724.179 万元。
对于问题四，首先查阅资料研究第三方移动支付平台的商业规划与发展状况。结合本次问题中已有的盈利模型进行具体分析。针对与公共交通系统进行合作的模式，研究其盈利状况和平台影响力的增长。通过具体的数据，得出相应的商业规划及发展的可行性方案，从中进行分析进而得出行为特征，并归纳成可行性方案的建议。
总之，本文主要利用 Python 的 Pandas 数据分析模块、MATLAB 等进行编程，归纳了出行支付特征，建立求解了第三方平台收支盈利模型，预测移动支付设备全覆盖条件下第三方平台盈利状况，并进行可行性研究，较好的解决了问题。
模型假设：
1. 假设安装了移动支付设备的四分之一公交、地铁为该城市最热门的线路。
2. 不考虑除移动设备支付、公交卡支付外的其他支付方式。
3. 假设用户选择是理性的。
问题分析：
问题一的分析
为了分析该城市乘车人的出行特征，我们从七个方面对数据进行了不同层面的分析。首先根据数据给出的信息，将乘车时间，乘车人 ID，支付方式等信息分类组合并进行数据处理。分析一天内、一周内、不同月份间的支付次数累和来表明不同时间下人们会选择何种支付方式，将出行的人群分类，并且分析不同人群对于支付方式的倾向性。在相同的条件下，筛选出不在我们讨论范围的异常数据，利用 PANDAS 读入数据，将结果可视化得到数据表格，再进行对数据的分析，分析可能出现的原因以及出行特征。
问题二的分析
为了得到第三方盈利模型，先要明确第三方支付平台需要在收入和支出的项目，收入项目分为：广告费、服务费、手续费和沉淀资金利息收入。支出项目分为：前期广告宣传费用，移动端接入费用，固定支出（基础设施投入，新项目固定成本，员工工资等）。因为该盈利模型涉及到很多变量，又存在着不随着变量改变的一些其他量，因此将等式列出来后，我们利用行列式，幂函数等函数，将变量细化，最后查找资料设定一些定量的取值，得到最终定量分析的结果，算出公交第三方支付平台的盈利模型能够很好地吻合题目。
问题三的分析
由于题目中给到的只有四分之一的公交和地铁安装移动支付设备后得到的数据，为了能够建立一个能够推出全部情况的模型，我们需要将占有率由四分之一推至全部，由于第一问的结果，提出这四分之一的线路占有绝大多数客流的假设，并且论证假设成立。将这个结果带入供应-需求模型，用以计算客户需求与第三方支付完全推广之后的关系。然后用著名的经济学家罗杰斯提出的创新扩散模型，将关系推广扩散，推测当第三方移动支付平台百分百应用时客流量的情况，再带入第二问的盈利模型求出第三方支付平台的盈利情况。
问题四的分析
在前三问的基础上，我们根据盈利模型求得的结果，为第三方移动支付平台的推广效益做出预测以及建议。通过结果和数据分析得到的结果，对公司发展进行可行性意见报告，用以作为公司决策的辅助。并且在可能的情况下，给出盈利最大的情况，并且给出可行的方案。
模型的建立与求解整体论文缩略图
全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
程序代码：(代码和文档not free)
The actual procedure is shown in the screenshot
def calculate_center_point(xy):
return (int(xy[2]) + int(xy[0])) // 2, (int(xy[3]) + int(xy[1])) // 2
# 画出人和车的中心点
def plot_people_points(xy, im):
thickness = -1
color = [0, 255, 0]
center = calculate_center_point(xy)
radius = 10
cv2.circle(im, center, radius, color, thickness)
def plot_car_points(xy, im):
thickness = -1
color = [0, 0, 255] # red
center = calculate_center_point(xy)
radius = 10
cv2.circle(im, center, radius, color, thickness)
# 计算人车距离
def calculate_distance(people_coords, car_coords):
# 人与车的中心点
centers_people = []
centers_car = []
# 分别计算中心点
for i in people_coords:
centers_people.append(calculate_center_point(i))
for i_car in car_coords:
centers_car.append(calculate_center_point(i_car))
centers = itertools.product(people_coords, car_coords, repeat=1)
for xy in centers:
people_center_list = (((int(xy[0][2]) + int(xy[0][0])) // 2,
(int(xy[0][3]) + int(xy[0][1])) // 2))
car_center_list = (((int(xy[1][2]) + int(xy[1][0])) // 2,
(int(xy[1][3]) + int(xy[1][1])) // 2))
# 欧氏距离
return ((car_center_list[0] - people_center_list[0]) ** 2 + (car_center_list[1] - people_center_list[1]) ** 2) ** 0.5
