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数据结构哈希(hash)

收录于专栏 [C++进阶学习]
本专栏旨在分享学习C++的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌

目录

1. 哈希的概念

2. 哈希冲突

3. 哈希函数

常见哈希函数 

4. 哈希冲突解决

4.1 闭散列(开放地址法)

1. 线性探测

2. 二次探测

4.2 开散列(链地址法)

1. 开散列的概念

2. 开散列的增容

3. 开散列和闭散列的比较 

5. unordered系列关联式容器介绍 

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1. 哈希的概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素 时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置 取元素比较，若关键码相等，则搜索成功 

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表) 

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。 

 

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快 

2. 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字k_i和 k_j(i != j)，有k_i != k_j，但有：Hash(k_i) == Hash(k_j)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。 

3. 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

1. 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值 域必须在0到m-1之间

2. 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

3. 哈希函数应该比较简单 

常见哈希函数 

1. 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key） = A * Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

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2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数：Hash(key) = key % p(p <= m), 将关键码转换成哈希地址

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3. 平方取中法--(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

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4. 折叠法--(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这
几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

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5. 随机数法--(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key), 其中
random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法

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6. 数学分析法--(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定
相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只
有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散
列地址。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突 

4. 哈希冲突解决

4.1 闭散列(开放地址法)

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去.

1. 线性探测

比如下图中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4， 因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。 

 

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素 

 

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。 

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE}; 

哈希表的扩容问题:

但我们插入4, 44, 444, 4444, 44444, 444444, 4444444, 44444444, 444444444时,这些数字会全部冲突,我们寻找444444444时,先找到了4这个位置,然后一直向后寻找,这就会导致我们的哈希表的时间复杂度退化成O(N),所以我们的哈希表需要考虑扩容的问题

扩容条件

1.负载因子（Load Factor）：

负载因子是哈希表中元素数量与槽位数量的比率。一般来说，当负载因子超过某个预设的阈值（例如 0.7 或 0.75）时，会进行扩容。
负载因子的计算公式为：
​填入表中的元素个数 / 散列表的长度

2.冲突频率：

如果频繁发生冲突，导致查找性能显著下降，也可能考虑扩容。

扩容方法

1. 确定新大小：

通常，新槽位的数量会选择为当前槽位数的两倍，以保持良好的性能。新大小一般是下一个素数，以减少哈希冲突的可能性。
2. 创建新的哈希表：

创建一个新的、大小为新槽位数的哈希表。
3. 重新哈希（Rehash）：

将原哈希表中的所有元素重新插入新哈希表中。这是因为哈希函数通常依赖于表的大小，因此在扩容后，元素的哈希值可能会改变。
对每个元素，计算新的槽位并插入到新的哈希表中。
4. 替换旧表：

将新哈希表替换为旧的哈希表。

示例

1. 假设当前哈希表大小为 10，当前存储元素为 8（负载因子为 0.8）。
2. 当负载因子超过 0.7 时，决定进行扩容。
3. 新哈希表大小可以选择 20（下一个素数），然后为每个元素重新计算哈希位置并插入。

扩容的过程虽然消耗时间，但通常在整体性能上是可接受的，因为它不会频繁发生，并且有助于维持哈希表的效率。

 开放地址法-线性探测-总结:

线性探测优点：实现非常简单，

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同 关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降 低。

2. 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位 置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法 为：H_i = (H_0 + i^2 )% m, 或者：H_i = (H_0 - i^2 )% m。其中：i = 1,2,3…， H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出 必须考虑增容。 

因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。 

4.2 开散列(链地址法)

1. 开散列的概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地 址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

 

插入44后:

 从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

2. 开散列的增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可 能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希 表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可 以给哈希表增容。

3. 开散列和闭散列的比较 

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。 

5. unordered系列关联式容器介绍 

unordered系列关联式容器是C++标准库中提供的一组哈希表实现，用于存储键值对并提供快速的查找、插入和删除操作。主要包括以下几种容器：

unordered_set：

存储唯一的键，没有重复元素。
主要用于快速查找、插入和删除操作，平均时间复杂度为O(1)。

unordered_map：

存储键值对，每个键对应一个值，键必须唯一。
适用于需要快速访问值的场景，平均时间复杂度也是O(1)。

unordered_multiset：

类似于 unordered_set，但允许重复元素。
用于需要存储多个相同键的场景。

unordered_multimap：

类似于 unordered_map，但允许同一键对应多个值。
适合于需要关联多个值的情况。

特点:

哈希表实现：使用哈希函数将键映射到槽位，提供高效的访问速度。
无序性：元素的存储顺序不保证与插入顺序相同，适合不需要有序的场景。
负载因子与扩容：当负载因子超过特定阈值时，会自动进行扩容，以维持高效性能。

这些容器适用于需要快速查找和插入的应用场景，尤其在处理大量数据时表现优越。

 参考:

unordered_map - C++ Reference

unordered_set - C++ Reference

unordered_multimap - C++ Reference

unordered_multiset - C++ Reference