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本篇主题：算法思想之模拟
发布时间：2025.4.14
隶属专栏：算法
目录
- 算法介绍
- 核心特点
- 常见问题
- 优化方向
- 例题
- 替换所有的问号
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- 提莫攻击
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- Z 字形变换
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- 外观数列
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
- 数青蛙
- 题目链接
- 题目描述
- 算法思路
- 代码实现
算法介绍
模拟算法（Simulation Algorithm）是一种通过直接按照问题描述的步骤进行程序化实现的算法，强调对现实过程或逻辑规则的忠实还原。其核心思想是 “无需复杂优化，严格按规则执行”，常用于解决流程明确但实现细节繁琐的问题。
核心特点
- 流程驱动：严格遵循问题描述的操作步骤。
- 细节密集：需要处理大量边界条件和状态变化。
- 直观性强：代码结构常与问题描述高度对应。
常见问题
- 边界错误：数组越界、循环终止条件错误
- 状态遗漏：未正确更新中间状态变量
- 性能陷阱：大数量级时超时（需改用数学方法）
优化方向
- 高频状态查询：使用哈希表记录关键状态
- 大量重复计算：预计算并缓存结果
- 空间浪费：压缩存储（如位运算）
例题
替换所有的问号
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1576. 替换所有的问号
题目描述
给你一个仅包含小写英文字母和
'?'字符的字符串s，请你将所有的'?'转换为若干小写字母，使最终的字符串不包含任何 连续重复 的字符。
注意：你 不能 修改非'?'字符。
题目测试用例保证 除'?'字符 之外，不存在连续重复的字符。
在完成所有转换（可能无需转换）后返回最终的字符串。如果有多个解决方案，请返回其中任何一个。可以证明，在给定的约束条件下，答案总是存在的。
示例 1：输入：s = “?zs”
输出：“azs”
解释：该示例共有 25 种解决方案，从 “azs” 到 “yzs” 都是符合题目要求的。只有 “z” 是无效的修改，因为字符串 “zzs” 中有连续重复的两个 ‘z’ 。示例 2：
输入：s = “ubv?w”
输出：“ubvaw”
解释：该示例共有 24 种解决方案，只有替换成 “v” 和 “w” 不符合题目要求。因为 “ubvvw” 和 “ubvww” 都包含连续重复的字符。提示：
1 <= s.length <= 100s仅包含小写英文字母和'?'字符
算法思路
纯模拟。从前往后遍历整个字符串，找到问号之后，就用 a ~ z 的每一个字符去尝试替换即可。
代码实现
class Solution {
public:
string modifyString(string s) {
int n = s.size();
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(s[i] == '?')
{
for(char c = 'a'; c <= 'z'; c++)
{
if((i==0 || s[i-1] != c) && (i == n-1 || s[i+1] != c))
{
s[i] = c;
break;
}
}
}
}
return s;
}
};
提莫攻击
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495. 提莫攻击
题目描述
在《英雄联盟》的世界中，有一个叫 “提莫” 的英雄。他的攻击可以让敌方英雄艾希（编者注：寒冰射手）进入中毒状态。
当提莫攻击艾希，艾希的中毒状态正好持续duration秒。
正式地讲，提莫在 t 发起攻击意味着艾希在时间区间[t, t + duration - 1]（含t和t + duration - 1）处于中毒状态。如果提莫在中毒影响结束 前 再次攻击，中毒状态计时器将会 重置 ，在新的攻击之后，中毒影响将会在duration秒后结束。
给你一个 非递减 的整数数组timeSeries，其中timeSeries[i]表示提莫在timeSeries[i]秒时对艾希发起攻击，以及一个表示中毒持续时间的整数duration。
返回艾希处于中毒状态的 总 秒数。
示例 1：输入：timeSeries = [1,4], duration = 2
输出：4
解释：提莫攻击对艾希的影响如下：
- 第 1 秒，提莫攻击艾希并使其立即中毒。中毒状态会维持 2 秒，即第 1 秒和第 2 秒。
- 第 4 秒，提莫再次攻击艾希，艾希中毒状态又持续 2 秒，即第 4 秒和第 5 秒。
艾希在第 1、2、4、5 秒处于中毒状态，所以总中毒秒数是 4 。示例 2：
输入：timeSeries = [1,2], duration = 2
输出：3
解释：提莫攻击对艾希的影响如下：
- 第 1 秒，提莫攻击艾希并使其立即中毒。中毒状态会维持 2 秒，即第 1 秒和第 2 秒。
- 第 2 秒，提莫再次攻击艾希，并重置中毒计时器，艾希中毒状态需要持续 2 秒，即第 2 秒和第 3 秒。
艾希在第 1、2、3 秒处于中毒状态，所以总中毒秒数是 3 。提示：
1 <= timeSeries.length <= 1040 <= timeSeries[i], duration <= 107timeSeries按 非递减 顺序排列
算法思路
模拟 + 分情况讨论。
计算相邻两个时间点的差值：
- 如果差值大于等于中毒时间，说明上次中毒可以持续
duration秒； - 如果差值小于中毒时间，那么上次的中毒只能持续两者的差值。
代码实现
class Solution {
public:
int findPoisonedDuration(vector<int>& timeSeries, int duration) {
int n = timeSeries.size();
int ret = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(timeSeries[i]-timeSeries[i-1] < duration)
ret+=timeSeries[i]-timeSeries[i-1];
else
ret+=duration;
}
ret+=duration;
return ret;
}
};
Z 字形变换
题目链接
6. Z 字形变换
题目描述
将一个给定字符串
s根据给定的行数numRows，以从上往下、从左到右进行Z字形排列。
比如输入字符串为"PAYPALISHIRING"行数为3时，排列如下：P A H N A P L S I I G Y I R之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：
"PAHNAPLSIIGYIR"。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：
string convert(string s, int numRows);
示例 1：输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 3
输出：“PAHNAPLSIIGYIR”示例 2：
输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 4
输出：“PINALSIGYAHRPI”
解释：P I N A L S I G Y A H R P I示例 3：
输入：s = “A”, numRows = 1
输出：“A”提示：
1 <= s.length <= 1000s由英文字母（小写和大写）、','和'.'组成1 <= numRows <= 1000
算法思路
找规律，用 row 代替行数，row = 4 时画出的 N 字形如下：
0 2row - 2 4row - 4
1 2row - 3 2row - 1 4row - 5 4row - 3
2 2row-4 2row 4row - 6 4row - 2
3 2row + 1 4row - 1
不难发现，数据是以 2row - 2 为一个周期进行规律变换的。将所有数替换成用周期来表示的变量：
第⼀行的数是：0, 2row - 2, 4row - 4；
第⼆行的数是：1, (2row - 2) - 1, (2row - 2) + 1, (4row - 4) - 1, (4row - 4) + 1；
第三行的数是：2, (2row - 2) - 2, (2row - 2) + 2, (4row - 4) - 2, (4row - 4) + 2；
第四行的数是：3, (2row - 2) + 3, (4row - 4) + 3。
可以观察到，第一行、第四行为差为 2row - 2 的等差数列；第二行、第三行除了第一个数取值为行数，每组下标为(2n - 1, 2n)的数围绕（2row - 2）的倍数左右取值。
以此规律，我们可以写出迭代算法。
代码实现
class Solution {
public:
string convert(string s, int numRows) {
if(numRows == 1)
return s;
int d = 2*numRows -2, n = s.size();
string ret;
for(int i = 0; i < n; i+=d)//处理第一行
ret+=s[i];
for(int k = 1; k < numRows-1; k++)
for(int i = k,j = d-k; i < n || j < n; i += d, j += d)
{
if(i<n)
ret+=s[i];
if(j<n)
ret+=s[j];
}
for(int i = numRows-1; i < n; i += d)
ret += s[i];
return ret;
}
};
外观数列
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38. 外观数列
题目描述
外观数列是一个数位字符串序列，由递归公式定义：
countAndSay(1) = "1"
countAndSay(n)是countAndSay(n-1)的行程长度编码。
行程长度编码（RLE）是一种字符串压缩方法，其工作原理是通过将连续相同字符（重复两次或更多次）替换为字符重复次数（运行长度）和字符的串联。例如，要压缩字符串"3322251"，我们将"33"用"23"替换，将"222"用"32"替换，将"5"用"15"替换并将"1"用"11"替换。因此压缩后字符串变为"23321511"。
给定一个整数n，返回 外观数列 的第n个元素。
示例 1：输入：n = 4
输出：“1211”
解释：
countAndSay(1) = “1”
countAndSay(2) = “1” 的行程长度编码 = “11”
countAndSay(3) = “11” 的行程长度编码 = “21”
countAndSay(4) = “21” 的行程长度编码 = “1211”示例 2：
输入：n = 1
输出：“1”
解释：
这是基本情况。提示：
1 <= n <= 30进阶：你能迭代解决该问题吗？
算法思路
所谓外观数列，其实只是依次统计字符串中连续且相同的字符的个数。依照题意，依次模拟即可。
代码实现
class Solution {
public:
string countAndSay(int n) {
string s = "1";
while(--n)
{
string ret;
int left = 0, right = 0, sum = s.size();
while(right < sum)
{
while(right<sum &&s[right] == s[left])
right++;
ret+=to_string(right-left);
ret+=s[left];
left = right;
}
s = ret;
}
return s;
}
};
数青蛙
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1419. 数青蛙
题目描述
给你一个字符串
croakOfFrogs，它表示不同青蛙发出的蛙鸣声（字符串"croak"）的组合。由于同一时间可以有多只青蛙呱呱作响，所以croakOfFrogs中会混合多个“croak”。
请你返回模拟字符串中所有蛙鸣所需不同青蛙的最少数目。
要想发出蛙鸣"croak"，青蛙必须 依序 输出‘c’,’r’,’o’,’a’,’k’这 5 个字母。如果没有输出全部五个字母，那么它就不会发出声音。如果字符串croakOfFrogs不是由若干有效的"croak"字符混合而成，请返回-1。
示例 1：输入：croakOfFrogs = “croakcroak”
输出：1
解释：一只青蛙 “呱呱” 两次示例 2：
输入：croakOfFrogs = “crcoakroak”
输出：2
解释：最少需要两只青蛙，“呱呱” 声用黑体标注
第一只青蛙 “crcoakroak”
第二只青蛙 “crcoakroak”示例 3：
输入：croakOfFrogs = “croakcrook”
输出：-1
解释：给出的字符串不是 “croak” 的有效组合。提示：
1 <= croakOfFrogs.length <= 105- 字符串中的字符只有
'c','r','o','a'或者'k'
算法思路
模拟青蛙的叫声。
- 当遇到
'r''o''a''k'这四个字符的时候，我们要去看看每一个字符对应的前驱字符，有没有青蛙叫出来。如果有青蛙叫出来，那就让这个青蛙接下来喊出来这个字符；如果没有，直接返回-1； - 当遇到
'c'这个字符的时候，我们去看看'k'这个字符有没有青蛙叫出来。如果有，就让这个青蛙继续去喊'c'这个字符；如果没有的话，就重新搞一个青蛙。
代码实现
class Solution {
public:
int minNumberOfFrogs(string croakOfFrogs) {
string t = "croak";
int n = t.size();
vector<int> hash(n);// 用数组模拟hash表
unordered_map<char, int> index;//字符和数组下标的映射
for(int i = 0; i < n; i++)
index[t[i]] = i;
for(auto ch : croakOfFrogs)
{
if(ch == 'c')
{
if(hash[n-1] != 0)
hash[n-1]--;
hash[0]++;
}
else
{
int i = index[ch];
if(hash[i-1] == 0)
return -1;
hash[i-1]--;
hash[i]++;
}
}
for(int i = 0; i < n-1; i++)
{
if(hash[i] != 0)
return -1;
}
return hash[n-1];
}
};
⚠️ 写在最后：以上内容是我在学习以后得一些总结和概括，如有错误或者需要补充的地方欢迎各位大佬评论或者私信我交流！！！
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