ProtoBuf简要介绍与快速上手使用（C++版）

news2024/9/23 17:15:03

文章目录

  • 一、 初识ProtoBuf
    • 1. 序列化和反序列化概念
    • 2. ProtoBuf是什么
    • 3. ProtoBuf的使用特点
  • 二、 讲解说明
  • 三、 快速上手
    • 1. 创建 .proto 文件
    • 2. 编译 contacts.proto 文件，生成C++文件
    • 3. 序列化与反序列化的使用
    • 4. 小结 ProtoBuf 使用流程

一、 初识ProtoBuf

1. 序列化和反序列化概念

序列化和反序列化

  • 序列化:把对象转换为字节序列的过程 称为对象的序列化。
  • 反序列化:把字节序列恢复为对象的过程 称为对象的反序列化。

什么情况下需要序列化

  • 存储数据:当你想把的内存中的对象状态保存到一个文件中或者存到数据库中时。
  • 网络传输:网络直接传输数据，但是无法直接传输对象，所以要在传输前序列化，传输完成后反序列化成对象。例如我们之前学习过 socket 编程中发送与接收数据。

如何实现序列化

  • xml、json、 protobu

2. ProtoBuf是什么

我们先来看看官方给出的描述：

Protocol buffers are Google’s language-neutral, platform-neutral, extensible mechanism for serializing structured data ‒ think XML, but smaller, faster, and simpler. You define how you want your data to be structured once, then you can use special generated source code to easily write and read your structured data to and from a variety of data streams and using a variety of languages.

翻译过来的意思就是说

  • Protocol Buffers 是 Google 的一种语言无关、平台无关、可扩展的序列化结构数据的方法，它可用于(数据)通信协议、数据存储等。
  • Protocol Buffers 类比于XML，是一种灵活，高效，自动化机制的结构数据序列化方法，但是比XML 更小、更快、更为简单。
  • 你可以定义数据的结构，然后使用特殊生成的源代码轻松的在各种数据流中使用各种语言进行编写和读取结构数据。你甚至可以更新数据结构，而不破坏由旧数据结构编译的已部署程序。

简单来讲，ProtoBuf(全称为 ProtocolBuffer)是让结构数据序列化的方法，其具有以下特点

  • 语言无关、平台无关:即 ProtoBuf支持 Java、C++、Python 等多种语言，支持多个平台。
  • 高效:即比 XML 更小、更快、更为简单。
  • 扩展性、兼容性好:你可以更新数据结构，而不影响和破坏原有的旧程序。

3. ProtoBuf的使用特点

在这里插入图片描述

  1. 编写 .proto 文件，目的是为了定义结构对象(message)及属性内容。
  2. 使用 protoc 编译器编译.proto 文件，生成一系列接口代码，存放在新生成头文件和源文件中。
  3. 依赖生成的接口，将编译生成的头文件包含进我们的代码中，实现对.proto 文件中定义的字段进行设置和获取，和对 message 对象进行序列化和反序列化。

总的来说:ProtoBuf是需要依赖通过编译生成的头文件和源文件来使用的。有了这种代码生成机制，开发人员再也不用吭哧吭哧地编写那些协议解析的代码了(干这种活是典型的吃力不讨好)。

二、 讲解说明

对 ProtoBuf的完整学习，将使用项目推进 的方式完成教学:即对于ProtoBuf知识内容的展开，会对一个项目进行一个版本一个版本的升级去讲解 ProtoBuf 对应的知识点。
在后续的内容中，将会实现一个通讯录项目。对通讯录大家应该都不陌生，一般，通讯录中包含了一批的联系人，每个联系人又会有很多的属性，例如姓名、电话等等。随着对通讯录项目的升级，我们对 ProtoBuf的学习与使用就越深入。

三、 快速上手

在快速上手中，会编写第一版本的通讯录 1.0。在通讯录 1.0 版本中，将实现:

  • 对一个联系人的信息使用 PB 进行序列化，并将结果打印出来。
  • 对序列化后的内容使用 PB 进行反序列，解析出联系人信息并打印出来。
  • 联系人包含以下信息:姓名、年龄。

通过通讯录 1.0，我们便能了解使用 ProtoBuf初步要掌握的内容，以及体验到 ProtoBuf的完整使用流程。

1. 创建 .proto 文件

文件规范

  • 创建.proto 文件时，文件命名应该使用全小写字母命名，多个字母之间用_ 连接，后缀以.proto结尾。例如:lower_snake_case.proto 。
  • 书写 .proto 文件代码时，应使用2个空格的缩进。

我们为通讯录 1.0 新建文件:contacts.proto

添加注释

向文件添加注释，可使用 // 或者 /* … */

指定proto3语法

Protocol Buffers 语言版本3，简称 proto3，是.proto 文件最新的语法版本。proto3 简化了 Protoco Buffers 语言，既易于使用，又可以在更广泛的编程语言中使用。它允许你使用 Java，C++，Python等多种语言生成 protocol buffer 代码。
在 .proto 文件中，要使用 syntax=“proto3”;来指定文件语法为 proto3，并且必须写在除去注释内容的第一行。如果没有指定，编译器会使用proto2语法。
在通讯录 1.0 的 contacts.proto 文件中，可以为文件指定 proto3 语法，内容如下:

syntax "proto3";

package声明符

package 是一个可选的声明符，能表示.proto 文件的命名空间，在项目中要有唯一性。它的作用是为了避免我们定义的消息出现冲突。
在通讯录 1.0 的 contacts.proto 文件中，可以声明其命名空间，内容如下:

package contacts;

在这里插入图片描述

定义消息message

消息(message):要定义的结构化对象，我们可以给这个结构化对象中定义其对应的属性内容。
这里再提一下为什么要定义消息?

  • 在网络传输中，我们需要为传输双方定制协议。定制协议说白了就是定义结构体或者结构化数据比如，tcp，udp报文就是结构化的。
  • 再比如将数据持久化存储到数据库时，会将一系列元数据统一用对象组织起来，再进行存储。

所以 ProtoBuf 就是以 message 的方式来支持我们定制协议字段，后期帮助我们形成类和方法来使用。
在通讯录 1.0 中我们就需要为 联系人 定义一个 message。

.proto 文件中定义一个消息类型的格式为:

message 消息类型名{

}

消息类型命名规范：使⽤驼峰命名法，⾸字⺟⼤写。

为 contacts.proto（通讯录 1.0）新增联系⼈message，内容如下：

syntax = "proto3";
package contacts;

//定义联系人消息
message PeopleInfo
{

}

定义消息字段

在 message 中我们可以定义其属性字段，字段定义格式为:字段类型 字段名=字段唯一编号;

  • 字段名称命名规范:全小写字母，多个字母之间用_连接。
  • 字段类型分为:标量数据类型 和 特殊类型(包括枚举、其他消息类型等)。
  • 字段唯一编号:用来标识字段，一旦开始使用就不能够再改变。

该表格展示了定义于消息体中的标量数据类型，以及编译 .proto 文件之后自动生成的类中与之对应的
字段类型。在这里展示了与 C++ 语言对应的类型。

.proto TypeNotesC++ Type
doubledouble
floatfloat
int32使用变长编码[1]。负数的编码效率较低——若字段可能为负值，应使用sint32代替。int32
int64使用变长编码[1]。负数的编码效率较低——若字段可能为负值，应使用sint64代替。int64
uint32使用变长编码[1]。uint32
uint64使用变长编码[1]。uint64
sint32使用变长编码[1]。符号整型。负值的编码效率高于常规的int32类型。int32
sint64使用变长编码[1]。符号整型。负值的编码效率高于常规的int64类型。int64
fixed32定长4字节。若值常大于2^28则会比uint32更高效。uint32
fixed64定长8字节。若值常大于2^56则会比uint64更高效。uint64
sfixed32定长4字节。int32
sfixed64定长8字节。int64
boolbool
string包含UTF-8和ASCII编码的字符串，长度不能超过2^32。string
bytes可包含任意的字节序列但长度不能超过2^32。string

[1] 变长编码是指：经过protobuf 编码后，原本4字节或8字节的数可能会被变为其他字节数

更新 contacts.proto (通讯录 1.0)，新增姓名、年龄字段：

syntax = "proto3";
package contacts;

//定义联系人消息
message PeopleInfo
{
	string name = 1;
	int32 age = 2;
}

在这里插入图片描述

在这里还要特别说明一下字段唯一编号的范围：
1 - 536,870,911(2^29-1)，其中19000~19999不可⽤。
19000 - 19999 不可用是因为：在 Protobuf 协议的实现中，对这些数进行了预留。如果非要在.proto文件中使用这些预留标识号，例如将 name 字段的编号设置为19000，编译时就会报警：

// 消息中定义了如下编号，代码会告警： // Field numbers 19,000 through 19,999 are reserved for the protobuf implementation
string name = 19000;

值得一提的是，范围为1 - 15 的字段编号需要一个字节进行编码， 16~2047 内的数字需要两个字节进行编码。
编码后的字节不仅只包含了编号，还包含了字段类型。所以1~15 要用来标记出现非常频繁的字段，要为将来有可能添加的、频繁出现的字段预留一些出来。

2. 编译 contacts.proto 文件，生成C++文件

编译命令

编译命令行格式为：

protoc [–proto_path=IMPORT_PATH] --cpp_out=DST_DIR path/to/file.proto
protoc 是 Protocol Buffer 提供的命令行编译⼯具。
–proto_path 指定 被编译的.proto⽂件所在目录，可多次指定。可简写成 -I
IMPORT_PATH 。如不指定该参数，则在当前目录进行搜索。当某个.proto 文件 import 其他
.proto 文件时，或需要编译的 .proto 文件不在当前目录下，这时就要用-I来指定搜索目录。
–cpp_out= 指编译后的⽂件为 C++ ⽂件。
OUT_DIR 编译后生成文件的目标路径。
path/to/file.proto 要编译的.proto文件。

编译 contacts.proto 文件命令如下：

protoc --cpp_out=. contacts.proto

编译contacts.proto文件后会生成什么
编译 contacts.proto 文件后，会生成所选择语言的代码，我们选择的是C++，所以编译后生成了两个文件:
contacts.pb.h
contacts.pb.cc

对于编译生成的 C++代码，包含了以下内容

  • 对于每个 message，都会生成一个对应的消息类。
  • 在消息类中，编译器为每个字段提供了获取和设置方法，以及一下其他能够操作字段的方法。
  • 编辑器会针对于每个.proto文件生成.h和.cc 文件，分别用来存放类的声明与类的实现。

contacts.pb.h 部分代码展示

class PeopleInfo final : public ::PROTOBUF_NAMESPACE_ID::Message {
 public:
 using ::PROTOBUF_NAMESPACE_ID::Message::CopyFrom;
 void CopyFrom(const PeopleInfo& from);
 using ::PROTOBUF_NAMESPACE_ID::Message::MergeFrom;
 void MergeFrom( const PeopleInfo& from) {
 PeopleInfo::MergeImpl(*this, from);
 }
 static ::PROTOBUF_NAMESPACE_ID::StringPiece FullMessageName() {
 return "PeopleInfo";
 }
 // string name = 1;
 void clear_name();
 const std::string& name() const;
 template <typename ArgT0 = const std::string&, typename... ArgT>
 void set_name(ArgT0&& arg0, ArgT... args);
 std::string* mutable_name();
 PROTOBUF_NODISCARD std::string* release_name();
 void set_allocated_name(std::string* name);
 // int32 age = 2;
 void clear_age();
 int32_t age() const;
 void set_age(int32_t value);
};

在这里插入图片描述

上述的例子中:

  • 每个字段都有设置和获取的方法，getter的名称与小写字段完全相同，setter 方法以set_开头。
  • 每个字段都有一个 clear_方法，可以将字段重新设置回 empty 状态。

contacts.pb.cc中的代码就是对类声明方法的一些实现，在这里就不展开了。

到这里有同学可能就有疑惑了，那之前提到的序列化和反序列化方法在哪里呢?在消息类的父类MessageLite 中，提供了读写消息实例的方法，包括序列化方法和反序列化方法。

class MessageLite {
public:
 //序列化： 
 bool SerializeToOstream(ostream* output) const; // 将序列化后数据写⼊⽂件流 
 bool SerializeToArray(void *data, int size) const;
 bool SerializeToString(string* output) const;
 
 //反序列化： 
 bool ParseFromIstream(istream* input); // 从流中读取数据，再进⾏反序列化动作 
 bool ParseFromArray(const void* data, int size);
 bool ParseFromString(const string& data);
};

注意:
序列化的结果为二进制字节序列，而非文本格式。

  • 以上三种序列化的方法没有本质上的区别，只是序列化后输出的格式不同，可以供不同的应用场景使用。
  • 序列化的 API函数均为const成员函数，因为序列化不会改变类对象的内容，而是将序列化的结果保存到函数入参指定的地址中。
  • 详细 message API 可以参见 完整列表。

3. 序列化与反序列化的使用

创建⼀个测试文件 main.cc，方法中我们实现：
• 对一个联系⼈的信息使用 PB 进行序列化，并将结果打印出来。
• 对序列化后的内容使用 PB 进行反序列，解析出联系⼈信息并打印出来。

main.cc

#include<iostream>
#include "contacts.pb.h" // 引⼊编译⽣成的头⽂件
using namespace std;

int main()
{
    // .proto⽂件声明的package，通过protoc编译后，会为编译⽣成的C++代码声明同名的命名空间 
    // 其范围是在.proto ⽂件中定义的内容 

    string people_str;
    {
        contacts::PeopleInfo people;
        people.set_age(20);
        people.set_name("张三");
        // 调⽤序列化⽅法，将序列化后的⼆进制序列存⼊string中
        if(!people.SerializeToString(&people_str))
        {
            cerr<<"序列化联系人失败"<<endl;
        }
        // 打印序列化后的结果
        cout<<"序列化成功,序列化后的people_str:"<<people_str<<endl;
    }

    {
        // 调⽤反序列化⽅法，读取string中存放的⼆进制序列，并反序列化出对象
        contacts::PeopleInfo people;
        if(!people.ParseFromString(people_str))
        {
            cerr<<"反序列化联系人失败"<<endl;
        }
        // 打印结果
        cout<<"姓名："<<people.name()<<endl;
        cout<<"年龄："<<people.age()<<endl;
    }
    return 0;
}

代码书写完成后，编译 main.cc，生成可执行程序 TestProtoBuf ：

g++ main.cc contacts.pb.cc -o TestProtoBuf -std=c++11 -lprotobuf

• -lprotobuf：必加，不然会有链接错误。
• -std=c++11：必加，使用C++11语法。

执行 TestProtoBuf ,可以看见people 经过序列化和反序列化后的结果：

在这里插入图片描述
由于 ProtoBuf 是把联系人对象序列化成了二进制序列，这里用 string 来作为接收二进制序列的容器。
所以在终端打印的时候会有换行等一些乱码显示。
所以相对于 xml 和 JSON 来说，因为被编码成二进制，破解成本增大，ProtoBuf 编码是相对安全的。

4. 小结 ProtoBuf 使用流程

在这里插入图片描述

  1. 编写 .proto 文件，目的是为了定义结构对象(message)及属性内容。
  2. 使用 protoc编译器编译 .proto 文件，生成一系列接口代码，存放在新生成头文件和源文件中。
  3. 依赖生成的接口，将编译生成的头文件包含进我们的代码中，实现对.proto 文件中定义的字段进行设置和获取，和对 message 对象进行序列化和反序列化。

总的来说:ProtoBuf是需要依赖通过编译生成的头文件和源文件来使用的。有了这种代码生成机制，开发人员再也不用吭哧吭哧地编写那些协议解析的代码了(干这种活是典型的吃力不讨好)。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/2071382.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

线程是什么？和进程区别是什么？怎么用？

线程是什么？和进程区别是什么？怎么用？

目录 一、什么是进程 二、什么是线程 总结&#xff1a;线程和进程的区别&#xff1f; 三、线程的使用 四、线程的调用 一、什么是进程 进程&#xff0c;也叫任务。就是正常执行的程序。 一个程序有两种状态&#xff1a; 一是没有被执行&#xff0c;在硬盘上躺着的软件&…
阅读更多...
Qt Example Callout Extention(about QChart/QGraphicsView/QGraphicsItem)

Qt Example Callout Extention(about QChart/QGraphicsView/QGraphicsItem)

问题 Qt Example callout 展示了在平面直角坐标系中画tips。知识点涉及到QChart/QGraphicsView/QGraphicsItem。如何在平面直角坐标系中画点、折线、圆、长方形&#xff1f; Example路径 D:\Qt\5.15.2\Src\qtcharts\examples\charts\callout\callout.cpp 代码 main #incl…
阅读更多...
C++ 有向图拓扑排序算法

C++ 有向图拓扑排序算法

代码 #include <algorithm> #include <cassert> #include <functional> #include <map> #include <memory> #include <queue> #include <set> #include <unordered_set> #include <vector>namespace jc {template <…
阅读更多...
【JAVA基础】位运算

【JAVA基础】位运算

文章目录 位运算按位与操作按位或操作按位取反按位亦或 移位运算有符号左移有符号右移 位运算 处理数据的时候可以直接对组成整形数值的各个位完成操作 &|~^andornotxor 下面我们以byte类型为例子&#xff1a; 按位与操作 两个操作数&#xff0c;如果同为1则为1&#…
阅读更多...
【JavaEE初阶】IP协议

【JavaEE初阶】IP协议

目录 &#x1f4d5;引言 &#x1f334;IP协议的概念 &#x1f333;IP数据报 &#x1f6a9;IPv4协议头格式 &#x1f6a9;IPv6的诞生 &#x1f3c0;拓展 &#x1f384;IP地址 &#x1f6a9;IP地址的格式&#xff1a; &#x1f6a9;IP地址的分类 &#x1f3c0;网段划分…
阅读更多...
【计算机三级-数据库技术】操作题大题(第七套）

【计算机三级-数据库技术】操作题大题(第七套）

第七套操作题 第46题 假定要建立一个关于篮球职业联盟的数据库&#xff0c;需管理如下信息&#xff1a; 每个球队有球队名称、所在城市&#xff1b; 每位球员有球员姓名、薪酬; 每场比赛有比赛编号、比赛时间、比赛结果、参加比赛的主场球队、参加比赛的客场球队。 其中带下划…
阅读更多...
Redis—基础篇

Redis—基础篇

Redis基础 1. Redis 简介2. Redis 应用3. Redis 数据结构3.1 String3.2 hash3.3 list3.4 set3.5 sorted set 4. Redis 为什么快&#xff1f;5. Redis I/O 多路复用6. Redis 6.0多线程 1. Redis 简介 Redis 是一种基于键值对的 NoSQL 数据库 Redis 中的 value 支持 string、ha…
阅读更多...
关于jupyter notebook 的输出 (outputs )

关于jupyter notebook 的输出 (outputs )

jupyter notebook 的输出 (outputs )在元素达到一定的个数后&#xff0c;就会按一行一个元素进行展示&#xff0c;百来个还好&#xff0c;一旦过千&#xff0c;那滚轮势必撸冒烟&#xff0c;所以能不能解决呢&#xff1f; 先看个例子&#xff0c; 一个找质数、合数的函数 cal3&…
阅读更多...
【Linux篇】vim编译器

【Linux篇】vim编译器

1. 介绍 vi / vim是visual interface的简称&#xff0c;是Linux中最典型的文本编辑器。 同图形化界面中的文本编辑器一样&#xff0c;vi是命令行下对文本文件进行编辑的绝佳选择。 vim是vi的加强版本&#xff0c;兼容vi的所有指令&#xff0c;不仅能编译文本&#xff0c;而且…
阅读更多...
排序补充之快排的三路划分法

排序补充之快排的三路划分法

排序补充之快排的三路划分法 快排性能的关键点分析&#xff1a; 决定快排性能的关键点是每次单趟排序后&#xff0c;key对数组的分割&#xff0c;如果每次选key基本⼆分居中&#xff0c;那么快 排的递归树就是颗均匀的满⼆叉树&#xff0c;性能最佳。但是实践中虽然不可能每次…
阅读更多...
数学建模笔记（四）：熵权

数学建模笔记（四）：熵权

背景&基本思想介绍 在实际的评价类问题中&#xff0c;在前面所说的层次分析法以及Topsis法中&#xff0c;指标权重的确定往往是通过主观的评价得来的&#xff0c;如果在没有专家的情况下&#xff0c;我们自己的权重分配往往可能带有一定的主观性&#xff0c;有没有一种可以…
阅读更多...
linux系统离线安装docker并配置阿里云镜像源

linux系统离线安装docker并配置阿里云镜像源

制作docker.service文件 创建docker.service文件 cd /etc/systemd/system/ touch docker.service编辑docker.service文件 vim docker.service// 注意&#xff0c;将其中的ip地址&#xff0c;改成您的服务器地址&#xff0c;其它参数不用改。 //--insecure-registry192.168.8…
阅读更多...
代码随想录算法day22 | 回溯算法part04 | 491.递增子序列，46.全排列，47.全排列 II

代码随想录算法day22 | 回溯算法part04 | 491.递增子序列，46.全排列，47.全排列 II

491.递增子序列 本题和大家做过的 90.子集II 非常像&#xff0c;但又很不一样&#xff0c;很容易掉坑里。 力扣题目链接(opens new window) 给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列&#xff0c;递增子序列的长度至少是2。 示例: 输入: [4, 6, 7, 7]输出: [[4,…
阅读更多...
【学习笔记】时间序列模型(ARIMA)

【学习笔记】时间序列模型(ARIMA)

文章目录 前言一、时间序列时间序列数据 二、ARIMA 模型大纲模型前提平稳性检验 差分整合移动平均自回归模型 ARIMA(p,q,d)自回归模型 (AR( p ))移动平均模型 (MA( q ))自回归移动平均模型(ARMA(p,q))差分自回归移动平均模型 ARIMA(p,d,q) 确定 p&#xff0c;q结果分析和模型检…
阅读更多...
SpringBoot集成kafka-消费者批量消费消息

SpringBoot集成kafka-消费者批量消费消息

SpringBoot集成kafka-消费者批量消费消息 1、消费者2、生产者3、application.yml配置文件4、实体类5、生产者发送消息测试类6、测试6.1、测试启动生产者6.2、测试启动消费者 1、消费者 设置批量接收消息 package com.power.consumer;import org.apache.kafka.clients.consume…
阅读更多...
IC-Light容器构建详细指南

IC-Light容器构建详细指南

一、介绍 IC-Light 是一个操纵图像照明的项目&#xff0c;能够让一张普普通通的照片焕发光彩。 IC-Light&#xff0c;全称为“Imposing Consistent Light”&#xff0c;是一款由 AI 图像处理专家张吕敏&#xff08;ControlNet 的作者&#xff09;精心开发的创新工具。主要用于…
阅读更多...
启用 UFW 防火墙后如何打开 80 和 443 端口?

启用 UFW 防火墙后如何打开 80 和 443 端口?

UFW&#xff08;Uncomplicated Firewall&#xff09;是一款 Linux 系统上用户友好的管理防火墙规则的工具。它简化了控制网络流量的过程&#xff0c;使用户更容易开放或阻止端口。 本文将引导您使用 UFW 打开端口 80 (HTTP) 和 443 (HTTPS) 端口。您将了解如何启用这些端口&am…
阅读更多...
uni-app项目搭建和模块介绍

uni-app项目搭建和模块介绍

工具:HuilderX noed版本:node-v17.3.1 npm版本:8.3.0 淘宝镜像:https://registry.npmmirror.com/ 未安装nodejs可以进入这里https://blog.csdn.net/a1241436267/article/details/141326585?spm1001.2014.3001.5501 目录 1.项目搭建​编辑 2.项目结构 3.使用浏览器运行…
阅读更多...
华为Cloud连接配置

华为Cloud连接配置

Cloud(云)连接意思为本地电脑和eNSP中的虚拟的VRP系统连接的 配置Cloud 先添加UDP 再添加需要使用的网卡 网卡建议使用虚拟机的网卡&#xff0c;如果没有虚拟机也可以使用其他网卡&#xff0c;自己设定一下IP就行 端口映射设置 配置R1 [R1]int e0/0/0 [R1-Ethernet0/0/0]ip …
阅读更多...
B. 不知道该叫啥

B. 不知道该叫啥

题意&#xff1a;求长度为n的数列方案数&#xff0c;数列需满足两个条件&#xff1a;1.均为正整数。2.相邻两个数乘积不能超过m 思路&#xff1a;考虑dp。 设表示前i个点以j结尾的方案数&#xff0c;则有&#xff1a; 可以得出&#xff1a; 双指针数论分块解决。把每个m/i相…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023