一、题目

二、解题思路

        这道题目要求我们在一个二维数组中，从任意位置出发，探索上下左右四个方向的路径，并找出路径上数值最大的那一条。需要注意的是，数值为0的格子视为障碍，无法通过。通过绘制一个简单的示意图，我们可以更直观地理解这一过程。

int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
    // 边界条件判断
    if (grid.empty() || grid[0].empty())
        return 0;
    
    // 保存最大路径值
    int res = 0;
    
    // 两个for循环，遍历每一个位置，让他们当做起点
    // 查找最大路径值
    for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
            // 函数dfs是以坐标(i,j)为起点，查找最大路径值
            res = max(res, dfs(grid, i, j));
        }
    }
    
    // 返回最大路径值
    return res;
}

        这张图的流程会持续沿着每个分支深入，直至达到终止条件。一旦遇到终止条件，所有经过的位置都会被标记为0，以表示这些位置不能再被访问。终止条件包括：索引i和j均未超出边界，且当前位置的值不为0。判断如下：

 if (x < 0 || x >= grid.size() || y < 0 || y >= grid[0].size() || grid[x][y] == 0)
        return 0;

        由于采用了递归方法，在深入递归时，会将当前位置的值设为0；而在递归返回时，需要将当前位置的值恢复原状。

三、代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
    // 边界条件的判断，x,y都不能越界，同时当前坐标的位置如果是0，表示有障碍物或者遍历过了
    if (x < 0 || x >= grid.size() || y < 0 || y >= grid[0].size() || grid[x][y] == 0)
        return 0;
    
    // 先把当前坐标的值保存下来，最后再还原
    int temp = grid[x][y];
    
    // 当前坐标已经访问过了，要把他标记为0，防止再次访问
    grid[x][y] = 0;
    
    // 然后沿着当前坐标的上下左右4个方向查找
    int up = dfs(grid, x, y - 1); // 往上找
    int down = dfs(grid, x, y + 1); // 往下找
    int left = dfs(grid, x - 1, y); // 往左找
    int right = dfs(grid, x + 1, y); // 往右找
    
    // 这里只要4个方向的最大值即可
    int maxDirection = max({left, right, up, down});
    
    // 然后再把当前位置的值还原
    grid[x][y] = temp;
    
    // 返回最大路径值
    return grid[x][y] + maxDirection;
}

int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
    // 边界条件判断
    if (grid.empty() || grid[0].empty())
        return 0;
    
    // 保存最大路径值
    int res = 0;
    
    // 两个for循环，遍历每一个位置，让他们当做起点
    // 查找最大路径值
    for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
            // 函数dfs是以坐标(i,j)为起点，查找最大路径值
            res = max(res, dfs(grid, i, j));
        }
    }
    
    // 返回最大路径值
    return res;
}

int main() {
    // 示例二维数组
    vector<vector<int>> grid = {
        {0, 6, 0},
        {5, 8, 7},
        {0, 9, 0}
    };
    
    // 调用getMaximumGold函数并输出结果
    int result = getMaximumGold(grid);
    cout << "Maximum gold: " << result << endl;
    
    return 0;
}