1、基本介绍

• 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最好最坏平均时间复杂度均为O(n\log n) 。也不是稳定排序。
• 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
• 每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。

大顶堆举例说明：

小顶堆举例说明：
一般升序排序采用大顶堆，降序排序采用小顶堆

2、堆排序的基本思想

• 将待排序序列构造成一个大顶堆
• 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点
• 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值
• 然后将剩余的 n-1 个元素重新构成一个堆，这样就会得到 n 个元素的次小值。如此反复进行，便能得到一个有序序列了

可以看到，在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。

3、堆排序步骤图解

要求：给你一个数组 {4, 6, 8, 5, 9} ，要求使用堆排序，将数组升序排序

步骤一：构造初始堆。将给定的无序序列构造为一个大顶堆（一般升序排序采用大顶堆，降序排序采用小顶堆）
1)假定给定的无序序列结构如下：

2)此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶节点不用调整，第一个非叶子节点在数组中的索引是：arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6节点），从左至右，从下至上进行调整

3)找到第二个非叶子节点4，由于 [4, 9, 8] 中 9 最大，所以 4 和 9 交换

4)这时，交换导致了子根 [4, 5, 6] 结构混乱，继续调整， [4, 5, 6] 中，6最大，交换 4 和 6

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素，如此反复进行交换、重建、交换。
1)将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

2)重新调整结构，使其继续满足堆定义

3)再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

4)后续过程，继续进行调整、交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

堆排序思路总结

• 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
• 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端
• 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

4、堆排序代码实现

public class HeapSortDemo {
	public static void main(String[] args) {
		//要求将数组进行升序排列----大顶锥
		int[] arr=new int[]{4,6,8,5,9};
		heapSort(arr);
		System.out.println("堆排序：" + Arrays.toString(arr));
	}

	public static void heapSort(int[] arr) {
		int temp = 0;
		//将无序序列建成一个大顶堆
		for (int i = arr.length/2-1; i >=0; i--) {
			adjustHeap(arr, i, arr.length);
		}
		
		for (int j = arr.length -1; j > 0; j--) {
			temp = arr[j];
			arr[j] = arr[0];
			arr[0] = temp;
			adjustHeap(arr, 0, j);//写0的目的是始终从顶部开始找
		}
	}

	/**
	 * 将对应的非叶子节点的树调整成大顶锥
	 * @param arr 待调整的数组
	 * @param i 表示非叶子节点在数组中的索引（是从最后一个非叶子节点开始的）
	 * @param length 表示对多少个元素进行调整，length在逐渐的减少
	 */
	public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length) {
		int temp = arr[i];
		
		for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
			if (k + 1< length && arr[k] < arr[k+1]) {//这个说明左子节点的值小于右子节点的值
				 k++;//在这种情况下让k指向右子节点（k为左子节点，k+1是右子节点）
			}
			if (arr[k] > temp) {//如果子节点大于父节点
				arr[i] = arr[k];//把较大的值，赋给当前节点
				i = k;//因为k没有完，下面可能还有左子树或者右子树
			}else {
				break;//如果是小于，直接停止即可，因为是从最后一个非叶子节点开始的，不用判断下面，下面就是有序的。
			}
			
		}
		 //当for循环结束后，我们已经将i为父节点的数的最大值放在了最顶上（局部）
        arr[i]=temp;//将temp赋值的放到调整后的位置
	}
}