九种查找算法-B树/B+树

news2024/10/9 22:23:31

B树/B+树

在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不同，B-树为系统最优化大块数据的读和写操作。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。
                             ——维基百科

B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。

定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
根结点的儿子数为[2, M]；
除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
所有叶子结点位于同一层；

如：（M=3）

算法思路：

从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

关键字集合分布在整颗树中；
任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
搜索有可能在非叶子结点结束；
其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
自动层次控制；

代码：

BTNode* BTree_recursive_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)
{
    int i = 0;
    while (i < tree->keynum && key > tree->key[i])
    {
        ++i;
    }
   
    // 查找关键字
    if (i < tree->keynum && tree->key[i] == key)
    {
        *pos = i;
        return tree;
    }
   
    // tree 为叶子节点，找不到 key，查找失败返回
    if (tree->isLeaf)
    {
        return NULL;
    }
   
    // 节点内查找失败，但 tree->key[i - 1]< key < tree->key[i]，
    // 下一个查找的结点应为 child[i]
   
    // 从磁盘读取第 i 个孩子的数据
    disk_read(&tree->child[i]);
   
    // 递归地继续查找于树 tree->child[i]
    return BTree_recursive_search(tree->child[i], key, pos);
}

B+树：

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树：

其定义基本与B-树同，除了：