leetcode15. 三数之和--梦破碎的地方
- 1 题目
- 2 思路
- 2.1 哈希解法--含代码
- 2.2 双指针
- 2.3 去重逻辑的思考
- 2.3.1 a的去重
- 2.3.2 b与c的去重
- 3 代码--双指针法
- 3.1 C++版本
- 3.2 C版本
- 3.3 Java版本
- 3.4 Python3版本
- 3.5 JavaScript版本
- 4 总结
用哈希表解决了两数之和 ,那么三数之和呢?
1 题目
题源链接
给你一个整数数组 nums ,判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ,同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请
你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意:答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1:
输入:nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出:[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释:
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意,输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2:
输入:nums = [0,1,1]
输出:[]
解释:唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3:
输入:nums = [0,0,0]
输出:[[0,0,0]]
解释:唯一可能的三元组和为 0 。
提示:
3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105
2 思路
可以结合Carl老师的视频讲解:
梦破碎的地方!| LeetCode:15.三数之和
思路整理于Carl老师的《代码随想录》
2.1 哈希解法–含代码
两层for循环就可以确定 a 和b 的数值了,可以使用哈希法来确定 0-(a+b) 是否在 数组里出现过。
其实这个思路是正确的,但是我们有一个非常棘手的问题,就是题目中说的不可以包含重复的三元组。
把符合条件的三元组放进vector中,然后再去重,这样是非常费时的,很容易超时,也是这道题目通过率如此之低的根源所在。
去重的过程不好处理,有很多小细节,如果在面试中很难想到位。
时间复杂度可以做到O(n^2),但还是比较费时的,因为不好做剪枝操作。
- 哈希法C++代码:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零,那么不可能凑成三元组
if (nums[i] > 0) {
break;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { //三元组元素a去重
continue;
}
unordered_set<int> set;
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
if (j > i + 2
&& nums[j] == nums[j-1]
&& nums[j-1] == nums[j-2]) { // 三元组元素b去重
continue;
}
int c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
if (set.find(c) != set.end()) {
result.push_back({nums[i], nums[j], c});
set.erase(c);// 三元组元素c去重
} else {
set.insert(nums[j]);
}
}
}
return result;
}
};
2.2 双指针
其实这道题目使用哈希法并不十分合适,因为在去重的操作中有很多细节需要注意,在面试中很难直接写出没有bug的代码。
而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候,能做的剪枝操作很有限,虽然时间复杂度是O(n^2),也是可以在leetcode上通过,但是程序的执行时间依然比较长 。
接下来我来介绍另一个解法:双指针法,这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些,那么来讲解一下具体实现的思路。
动画效果如下:
动画展示
拿这个nums数组来举例,首先将数组排序,然后有一层for循环,i从下标0的地方开始,同时定一个下标left 定义在i+1的位置上,定义下标right 在数组结尾的位置上。
依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0,我们这里相当于 a = nums[i],b = nums[left],c = nums[right]。
接下来如何移动left 和right呢?
如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0
就说明 此时三数之和大了,因为数组是排序后了,所以 right下标就应该向左移动,这样才能让三数之和小一些
如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0
说明 此时 三数之和小了,left 就向右移动,才能让三数之和大一些,直到left与right相遇为止。
- 时间复杂度:O(n^2)。
2.3 去重逻辑的思考
说道去重,其实主要考虑三个数的去重。 a, b ,c, 对应的就是 nums[i],nums[left],nums[right]
2.3.1 a的去重
a 如果重复了怎么办,a是nums里遍历的元素,那么应该直接跳过去。
但这里有一个问题,是判断 nums[i] 与 nums[i + 1]是否相同
,还是判断 nums[i] 与 nums[i-1] 是否相同
。
- 有什么区别吗?
- 还真有!
都是和 nums[i]进行比较,是比较它的前一个,还是比较他的后一个。
如果我们的写法是 这样:
if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作
continue;
}
那就我们就把 三元组中出现重复元素的情况直接pass掉了。 例如 {-1, -1 ,2}
这组数据,当遍历到第一个-1 的时候,判断 下一个也是-1,那这组数据就pass了。
我们要做的是 不能有重复的三元组,但三元组内的元素是可以重复的!
那么应该这么写:
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
这么写就是当前使用 nums[i],我们判断前一位是不是一样的元素,在看 {-1, -1 ,2} 这组数据,当遍历到 第一个 -1 的时候,只要前一位没有-1,那么 {-1, -1 ,2} 这组数据一样可以收录到 结果集里。
这是一个非常细节的思考过程。
2.3.2 b与c的去重
很多同学写本题的时候,去重的逻辑多加了 对right 和left 的去重:
while (right > left) {
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
right--;
// 去重 right
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
} else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
left++;
// 去重 left
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
} else {
}
}
但细想一下,这种去重其实对提升程序运行效率是没有帮助的。
拿right去重为例,即使不加这个去重逻辑,依然根据 while (right > left) 和 if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) 去完成right-- 的操作。
多加了 while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right–; 这一行代码,其实就是把 需要执行的逻辑提前执行了,但并没有减少 判断的逻辑。
最直白的思考过程,就是right还是一个数一个数的减下去的,所以在哪里减的都是一样的。
所以这种去重 是可以不加的。 仅仅是 把去重的逻辑提前了而已。
3 代码–双指针法
3.1 C++版本
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
int a, b, c, left, right;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
a = nums[i];
if (a > 0) //排序之后的第一个元素大于零,那么之后的三元组相加都不可能为0
return result;
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) //对a的去重
continue;
left = i + 1;
right = nums.size() - 1;
while (left < right) {
b = nums[left];
c = nums[right];
if (a + b + c > 0) //说明大了,right收缩
right--;
else if (a + b + c < 0) //说明小了,left右移
left++;
else { //找到a+b+c=0的三元组之后,对b和c去重
result.push_back(vector<int>{a, b, c});
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1])
right--;
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1])
left++;
// 找到答案时,双指针同时收缩
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
};
3.2 C版本
//qsort辅助cmp函数
int cmp(const void* ptr1, const void* ptr2) {
return *((int*)ptr1) > *((int*)ptr2);
}
int** threeSum(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
//开辟ans数组空间
int **ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 18000);
int ansTop = 0;
//若传入nums数组大小小于3,则需要返回数组大小为0
if(numsSize < 3) {
*returnSize = 0;
return ans;
}
//对nums数组进行排序
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
int i;
//用for循环遍历数组,结束条件为i < numsSize - 2(因为要预留左右指针的位置)
for(i = 0; i < numsSize - 2; i++) {
//若当前i指向元素>0,则代表left和right以及i的和大于0。直接break
if(nums[i] > 0)
break;
//去重:i > 0 && nums[i] == nums[i-1]
if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])
continue;
//定义左指针和右指针
int left = i + 1;
int right = numsSize - 1;
//当右指针比左指针大时进行循环
while(right > left) {
//求出三数之和
int sum = nums[right] + nums[left] + nums[i];
//若和小于0,则左指针+1(因为左指针右边的数比当前所指元素大)
if(sum < 0)
left++;
//若和大于0,则将右指针-1
else if(sum > 0)
right--;
//若和等于0
else {
//开辟一个大小为3的数组空间,存入nums[i], nums[left]和nums[right]
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 3);
arr[0] = nums[i];
arr[1] = nums[left];
arr[2] = nums[right];
//将开辟数组存入ans中
ans[ansTop++] = arr;
//去重
while(right > left && nums[right] == nums[right - 1])
right--;
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1])
left++;
//更新左右指针
left++;
right--;
}
}
}
//设定返回的数组大小
*returnSize = ansTop;
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
int z;
for(z = 0; z < ansTop; z++) {
(*returnColumnSizes)[z] = 3;
}
return ans;
}
3.3 Java版本
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > 0)
return result;
if (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i])
continue;
int left = i + 1, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum > 0)
right--;
else if (sum < 0)
left++;
else {
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
}
3.4 Python3版本
class Solution:
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
if len(nums) < 3:
return []
nums, result = sorted(nums), []
for i in range(len(nums) - 2):
a, l, r = nums[i], i + 1, len(nums) - 1
if result != [] and result[-1][0] == a:
continue
while l < r:
sum = a + nums[l] + nums[r]
if sum > 0:
r -= 1
elif sum < 0:
l += 1
else:
result.append([a, nums[l], nums[r]])
while l < r and nums[l] == nums[l + 1]:
l += 1
while l < r and nums[r] == nums[r - 1]:
r -= 1
l += 1
r -= 1
return result
3.5 JavaScript版本
var threeSum = function(nums) {
const res = [], len = nums.length
// 将数组排序
nums.sort((a, b) => a - b)
for (let i = 0; i < len; i++) {
let l = i + 1, r = len - 1, iNum = nums[i]
// 数组排过序,如果第一个数大于0直接返回res
if (iNum > 0) return res
// 去重
if (iNum == nums[i - 1]) continue
while(l < r) {
let lNum = nums[l], rNum = nums[r], threeSum = iNum + lNum + rNum
// 三数之和小于0,则左指针向右移动
if (threeSum < 0) l++
else if (threeSum > 0) r--
else {
res.push([iNum, lNum, rNum])
// 去重
while(l < r && nums[l] == nums[l + 1]){
l++
}
while(l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {
r--
}
l++
r--
}
}
}
return res
};
4 总结
双指针法,妙哉!
可以结合Carl老师的视频讲解:
梦破碎的地方!| LeetCode:15.三数之和
思路整理于Carl老师的《代码随想录》
这道题细节也很多,对于去重逻辑的思考十分重要。
By – Suki 2023/2/1