欧拉回路(模板+外加一些优化)

news2024/11/15 15:29:17

给定一张图,请你找出欧拉回路,即在图中找一个环使得每条边都在环上出现恰好一次。
输入格式
第一行包含一个整数t, t∈ {1,2},如果t =1,表示所给图为无向图,如果t=2,表示所给图为有向图。
第二行包含两个整数n, m,表示图的结点数和边数。
接下来m行中,第i行两个整数v, ui,表示第i条边(从1开始编号)。
。如果t一1则表示 v到ug有一条无向边。
。如果t=2则表示 vg到ui有一条有向边。
图中可能有重边也可能有自环。
点的编号从1到n。
输出格式
如果无法—笔画出欧拉回路,则输出一行:NO。
否则,输出一行:YES,接下来一行输出任意一组合法方案即可。
。如果t =1,输出m个整数p,p2,.. .,pm。令e =lp:|,那么e表示经过的第i条边的编号。如果p为正数表示从ve走到ue,否则表示从ue走到ve。
。如果t =2,输出m个整数p1,P2,. . . ,Pm。其中p表示经过的第i条边的编号。
数据范围
1≤n≤105,0 ≤m≤2×105

输入样例1:

1
3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例1:

YES
1 2 -3

输入样例2:

2
5 6
2 3
2 5
3 4
1 2
4 2
5 1

输出样例2:

YES
4 1 3 5 2 6

题解:

 根据题中所说,如果边为无向,度数为奇数的点只能有0个,

如果变为有向,所有出均等于入度

接着我们就根据模板找到欧拉回路即可

由于图可能不连通,所有如果有边没联通也要判断

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 400010;

int type;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool used[M];
int ans[M], cnt;
int din[N], dout[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dfs(int u)
{
    for (int &i = h[u]; ~i;)//遍历的是当前的边,由于&的存在,优化
    {
        if (used[i])//记录走过的路,不会再走
        {
            i = ne[i];
            continue;
        }

        used[i] = true;
        if (type == 1) used[i ^ 1] = true;如果是无向图,反向边也要当作走过

        int t;

        if (type == 1)
        {
            t = i / 2 + 1;
            if (i & 1) t = -t;
        }
        else t = i + 1;//由于边的编号均从0开始,所以无向图,有向图都要+1

        int j = e[i];
        i = ne[i];
        dfs(j);

        ans[ ++ cnt] = t;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &type);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
        if (type == 1) add(b, a);
        din[b] ++ , dout[a] ++ ;
    }

    if (type == 1)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (din[i] + dout[i] & 1)
            {
                puts("NO");
                return 0;
            }
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (din[i] != dout[i])
            {
                puts("NO");
                return 0;
            }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (h[i] != -1)
        {
            dfs(i);
            break;
        }

    if (cnt < m)
    {
        puts("NO");
        return 0;
    }

    puts("YES");
    for (int i = cnt; i; i -- ) printf("%d ", ans[i]);
    puts("");

    return 0;
}

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