1.多因子模型概述

多因子模型（Multifactor Model），也是使用最为广泛的模型（神似 $y = w x + b$ ）。

因子：资产收益（率）的解释变量
多因子模型：是基于“因子”的投资理论构造出的一个模型，用于描述投资的逻辑

因为多因子模型是希望构建“解释变量”来解释最终收益，因此在构造模型的过程中，会存在一些前提条件。想象这样一个场景：过去买了好多股票【股票的组合】，每天都会有当天的损益，最终形成收益曲线图。在整个过程中：

因子是用来解释股票本身的，而最终会通过作用于个股价格的涨跌，将损益传递给整个组合
因子和当天的损益都是随时间变化的，因此在分析时，因子也是一个时序数据

在多因子模型中，在 $t$ 时刻，第 $i$ 只股票的超额收益率表示为：
$r_{i,t} = {\textstyle \sum_{m=1}^{n}} \beta _{i,m} X_{i,m} + \varepsilon _{i,t}$

其中 $r_{i,t}$ 表示 $t$ 时刻第 $i$ 只股票的超额收益（label值）， $\beta _{i,m}$ 表示计算出的因子的收益矩阵（模型拟合出的权重矩阵）， $X_{i,m}$ 表示因子的暴露矩阵（指因子的具体取值，也就是x值）， $\varepsilon _{i,t}$ 表示未被因子解释的特殊收益，即特异性收益率（截距项、误差项）

注：

这一部分的内容通常是金融术语，括号里的内容计算机/算法术语；
表示多因子模型公式的写法很多，这是其中一种
在多因子模型中，最后一项虽然与ML模型中的误差项作用类似，但是在模型中的含义却不同：

ML中假设每个x独立同分布，因此误差项是服从标准正态分布N(0,1)，这个误差项作为先验而存在。
多因子模型中由于是为了让解释变量解释收益，所以期望误差项趋近于0，而并非先验的服从什么分布。因为当误差项为0时，代表所有解释变量可以完美解释收益，但目前没有这么牛的模型，所以只能在一定的前提下，让误差项通过检验，来验证模型的可行性。

2.因子挖掘

因子的来源有一个专业术语【因子挖掘】，挖掘出的因子可以被拿来解释个股或组合的收益。目前因子挖掘体系相对成熟，也是入门量化必备的技能。本节中这一部分简单介绍，其他文章中会着重介绍。以CNE7为例，它通过因子的性质将因子分为：

风格因子：反映个股状态、预期的因子，体现的是过去一段时期内呈现出的一些特征。比如个股的财务指标，个股市值，PE指标，股价的波动性，换手率等因素
行业因子：反映个股所处行业的行业特征。由于行业周期性、政策冲击、重大事件等因素，导致从事相近业务的股票在市场上也会表现出较高的相关性的因素
市场因子：更加宏观，反映由于宏观环境影响、供求关系变化呈现出的同涨同跌的情况

挖掘到因子后，判断因子有效性的步骤如下：

如果因子的值域范围较大，通常会将数据分箱（或转换为分位数）后，用离散后的值来计算
由于因子本身也是时序数据，因此通过滑动窗口的验证会验证很多轮，根据当期的因子值与下期的收益来判断因子的收益
每个滑动窗口会得到一个原始因子的 $x$ 与最终的收益 $y$ ，最后通过胜率、均值、方差、相关系数等方法来验证因子的有效性；如使用相关系数验证时，则验证的是 $corr (上一期的因子揭露值，本期的收益)$

3.多因子策略

多因子模型适合很多场景，通常来讲，根据模型使用的【因子】的不同，可以将对应的模型分为以下三个类别：

在这里插入图片描述

通常来讲，如果我们对金融知识并不了解，特别常见一个操作就是将所有因子排排站，然后按照ML的流程对所有因子进行：特征编码、降维、建模、训练预测。

注：其实这个流程是有一个特别严重的错误操作，我们打过比赛的同学都知道，比如Kaggle里与生物化学相关竞赛、有一定专业性的调查问卷分析等相关竞赛，按照一般的流程是几乎达不到高分，或者说，能够出类拔萃的都不仅仅是建模调参就能达到的。需要对数据做额外的一些操作，比如通过专业领域已有的公式对数据做变化，而变化后的数据可能才是建模的关键。因此，对因子及其背后的金融含义有足够的了解，才能够得到回测时更优的模型。但与此同时伴随着一个风险。我们测算因子的过程就是开天眼的过程，在后续使用中，测算的结论会被先验的代入到后续的计算中。

如果不注意这一点，我们容易把市场当做一个数字游戏或建模任务，而当其他参与者并不这么认为时，风险敞口会在一瞬间出现，造成一定破坏后，在瞬间消失（这里大家可以看一下桥水基金的相关研究，会有更深的感触），同时容易被归因为偶发事件，逻辑不严谨等问题。因为资本是风险最后的承担着，因此在金融领域大家要格外谨慎，谨慎的程度取决于这些钱与你的亲密程度😝。

4.多因子策略构建

基于多因子的策略通用流程

因为多因子模型的“因子”通常是用来解释资产价格变动的解释变量，至于能否盈利需要根据确定的因子来测算，通常构造基于因子的策略流程是：

确定因子后，将因子的取值（标准变化、归一化处理）按从小到大（或从大到小）排序
根据值域，使用数据分箱处理因子的值，将股票对应的因子归类到十分位之后的类别中
做多排名最高的一组中的全部股票（或者等权重做多排名最高的几组股票），有路子的话也同时做空排名最低的一组，每月调整一次仓位

Fama-French三因子

这里我们参考Fama-French三因子模型，百度百科：Fama-French三因子模型

在Fama-French三因子中，在CAPM的市场的基础上，引入了表示价值与规模的解释变量，根据市值与账面市值比（BM，值是市净率的倒数），计算得出HML与SMB：

首先，将股票池的全部股票按照市值的大小分为small小市值与big大市值两类。将大于全市场市值的中位数的股票认为是“大市值股票”，将小于全市场市值的中位数的股票认为是“小市值股票”

其次，统计全市场的账面市值比BM，将前30%认为是Low，将30%-70%认为是Middle，将大于70%的股票认为是High

根据这两个指标，将全市场的股票分为以下两类：

	Low	Middle	High
Small小市值	S/L	S/M	S/H
Big 大市值	B/L	B/M	B/H

HML（表示价值）： $\frac{1}{2}(S/H + B/H) - \frac{1}{2} (S/L+B/L)$
SMB（表示规模）： $\frac{1}{3}(S/H + S/M + S/L) - \frac{1}{3} (B/H+B/M+B/L)$

这里我们简化一下，后续就用市值与BM指标作为因子，来构建量化策略

因子效果测算方法

股票池：非ST沪深A股
测算时间区间：2015年1月1日至2020年12月23日

测算方法：

统计这段时间个股月线的【涨跌幅%】，每个月月末的【市值】，【PB】
计算BM指标：BM = 1/PB
每月一统计：
- 将大于全市场【市值】的中位数的股票认为是“大市值股票”，将小于全市场市值的中位数的股票认为是“小市值股票”
- 统计全市场的账面市值比BM，将小于30分位数的认为是Low，将30分位-70分位认为是Middle，将大于70分位的股票认为是High