贪心算法理论基础
定义
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
例如，有一堆不同数值的钞票，可以拿走十张，如果想达到最大的金额可以指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。
使用场景
贪心算法并没有固定的套路，唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。
题目是否能用贪心，得靠手动模拟实例，如果举不到反例，代表模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划。
一般解题步骤
贪心算法一般分为如下四步：
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
但做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，那解题思路就到了，贪心没有套路，就是常识性推导加上举反例。
算法题
Leetcode 455.分发饼干
题目链接:455.分发饼干
大佬视频讲解：分发饼干视频讲解
个人思路
有不同胃口的小孩和不同规格的饼干，可以优先用大饼干满足大胃口的孩子，，最后能得到最多可以满足几个孩子胃口.这样得到局部最优从而推出全局最优，可以用贪心法
解法
贪心法
优先考虑胃口，先喂饱大胃口.先将饼干数组和小孩数组排序。然后从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量.
class Solution {
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
Arrays.sort(g);//排序
Arrays.sort(s);
int count = 0;
int start = s.length - 1;//饼干数组长度
for (int index = g.length - 1; index >= 0; index--) { // 遍历胃口
if(start >= 0 && g[index] <= s[start]) {//从后往前遍历:先满足大胃口的
start--;
count++;
}
}
return count;
}
}时间复杂度:O(nlogn)；（排序操作的时间复杂度通常是O(n log n)，遍历是n，取最大）
空间复杂度:O(n);（排序操作在最坏情况下可能需要O(n)的额外空间）
Leetcode 376. 摆动序列
题目链接:376. 摆动序列
大佬视频讲解：摆动序列视频讲解
个人思路
思路有点混乱...
解法
贪心法
首先搞清楚如何修改数组，因为要求删除元素使其达到最大摆动序列，应该删除单调上多余的节点
用示例二来举例，如图所示：
局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。
局部最优推出全局最优，并举不出反例，那么可以贪心！
因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量，然后删除单一坡度上的节点
先加两个变量，curdiff 和 prediff 计算当前和前一个的峰值情况。
在计算是否有峰值的时候，需要要考虑三种情况：
情况一：上下坡中有平坡
例如 [1,3,3,3,1]这样的数组，如图：
这里的摇摆序列长度是是 3，可以统一规则，删除左边的三个 2；
在遍历时，当 i 指向第一个 2 的时候，
prediff > 0 && curdiff = 0；当 i 指向最后一个 2 的时候prediff = 0 && curdiff < 0；删除左边的三个 2后，prediff = 0 && curdiff < 0也要记录一个峰值，因为这是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。
所以记录峰值的条件应该是： (preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)
这里允许 prediff == 0 ，就是上下坡中有平坡这种情况。
情况二：数组首尾两端
这种情况需要考虑数组最左面和最右面，如下图；
针对这种情况，result 初始为 1（默认最右面有一个峰值），此时 curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么 result++（计算了左面的峰值），最后得到的 result 就是 2（峰值个数为 2 即摆动序列长度为 2）
情况三：单调坡中有平坡
在一个单调坡度上有平坡，例如[1,3,3,3,4,6]
如果只考虑上面两种情况，那么实时更新了 prediff就会有问题。
所以需要修改更新配prediff的时机，改为这个坡度 摆动变化的时候，更新 prediff 就行，这样 prediff 在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化，造成误判。
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if (nums.length <= 1) {
return nums.length;
}
int curDiff = 0; //当前差值
int preDiff = 0;//上一个差值
int count = 1;//摆动序列长度
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
curDiff = nums[i] - nums[i - 1];//得到当前差值
//如果当前差值和上一个差值为一正一负
//等于0的情况表示初始时的preDiff
if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (curDiff < 0 && preDiff >= 0)) {
count++;
preDiff = curDiff;//更新preDiff
}
}
return count;
}
}时间复杂度:O(n!)；（遍历整个数组）
空间复杂度:O(1);（常量级的变量）
Leetcode 53. 最大子序和
题目链接:53. 最大子序和
大佬视频讲解：最大子序和视频讲解
个人思路
因为局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优，所以可以用贪心。
解法
贪心法
遍历数组，累加和，当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小.
这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums.length == 1){
return nums[0];
}
int res= Integer.MIN_VALUE;//初始化为最小负数
int sum= 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
sum+= nums[i];
res= Math.max(res, sum); // 取区间累计的最大值
if (sum<= 0){
sum= 0; // 重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
}
}
return res;
}
}时间复杂度:O(n)；（遍历整个数组）
空间复杂度:O(1);（常量级变量）
以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网
