题目描述：路径之谜
小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）
同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？
有时是可以的，比如图1.png中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）
输入格式
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
输出格式
一行若干个整数，表示骑士路径。
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如，图1.png中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
样例输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
代码实现：
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[20], b[20];//a数组为自西向东的靶数，b数组为自北向南的靶数
int arr[20][20];//格子标记，按题目要求，0,1,2,3,4,...,n-1
int vis[20][20] = { 0 };//标记该点是否被走过
int top;//栈顶
int stack[20];//调用栈，存储路径，即答案
int dx[4] = { 1,0,-1,0 };//方向坐标，对应下左上右（见上图)
int dy[4] = { 0,-1,0,1 };//方向坐标，对应下左上右
bool check()//检查靶子上的靶数是否为0，因为采用的减法，所以为0，说明路径正确，否则说明路径不正确
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] != 0 || b[i] != 0)
return false;
}
return true;
}
void dfs(int x, int y)
{
if (a[y] < 0 || b[x] < 0)//剪枝 如果要射的箭数小于0了，那么就说明多射了一箭，再继续走下去就不可能符合题目的要求了
return;
if (x == n - 1 && y == n - 1)//终止条件，到达最后一个格子，坐标为(n-1,n-1)
{
if (check())//靶数对应正确，则输出，否则继续递归
{
for (int i = 0; i < top; i++)
cout << stack[i] << " ";
cout << endl;
}
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)//下一步往哪个方向走(共4个方向)
{
int tx, ty;//下一点的坐标
tx = x + dx[i];
ty = y + dy[i];
if (vis[tx][ty] == 0 && tx >= 0 && tx < n && ty >= 0 && ty < n)//未被访问，且未超出格子
{
vis[tx][ty] = 1;//标记为访问
stack[top++] = arr[tx][ty];//格子对应标记入栈
a[ty]--;//靶数对应减1
b[tx]--;
dfs(tx, ty);//从当前坐标继续向后走(递归调用)
a[ty]++;//回溯(靶数对应加1)
b[tx]++;
top--;//出栈
vis[tx][ty] = 0;//标记为未访问
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)//输入靶数
cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> b[i];
for (int i = 0,k=0; i < n; i++)//初始化格子标记0,1,2,3,4,...,n-1
for (int j = 0; j < n; j++)
arr[i][j] = k++;
//从第一个格子开始，将第一个格子做一些初始化
vis[0][0] = 1;//标记为访问
stack[0] = arr[0][0];//入栈
top = 1;//栈内元素个数为1
a[0]--;//对应靶数减1
b[0]--;
dfs(0, 0);//从坐标(0,0)开始向后走
return 0;
}
