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42. 接雨水

1  方法一：我的方法

2  方法二：动态规划

3  方法三：双指针

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菜鸟做题第一周，语言是 C++

42. 接雨水

1  方法一：我的方法

Warning：这是我的智障做法，请勿模仿

我只能说它教会了我 “&&” 是从左到右进行判断的，第一个不成立就不会看第二个了。当判断条件顺序写反时，即使我写了防止指针越界的约束条件，它也压根看不到。最后就会这样：

解题思路：

1. 正向遍历，算每个下标的积水高度（绿色面积）
2. 反向遍历，算每个下标的积水高度（红色面积）
3. 取每个下标的积水高度的较小值即为真实积水高度（阴影面积）

力扣官方说明图：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = 0, rain = 0;
        unordered_map<int, int> forward, backward;

        // 正向遍历
        while (left <= height.size() - 1) {
            while (right <= height.size() - 1 && height[left] >= height[right])
                ++right;

            if (left + 1 <= height.size() - 1 && height[left] > height[left + 1]) {
                int temp = left + 1;
                while (temp < right) {
                    forward[temp] = height[left] - height[temp];
                    ++temp;
                }
                left = right - 1;
            }
            ++left;
        }

        // 反向遍历
        left = height.size() - 1, right = height.size() - 1;
        while (right >= 0) {
            while (left > 0 && height[left] <= height[right])
                --left;

            if (right - 1 >= 0 && height[right] > height[right - 1]) {
                int temp = right - 1;
                while (temp > left) {
                    backward[temp] = height[right] - height[temp];
                    --temp;
                }
                right = left + 1;
            }
            --right;
        }

        // 计算雨水
        for (int i = 0; i < height.size() - 1; ++i) {
            rain += min(forward[i], backward[i]);
        }
        return rain;
    }
};

2  方法二：动态规划

解题思路：

1. 正向遍历，算每个区域的局部最大高度（绿色）
2. 反向遍历，算每个区域的局部最大高度（红色）
3. 取每个下标的最大高度的较小值再减该下标的高度
4. 总和为 rain 积水量

事实证明是我没有彻底理解官方题解的思路，所以才搞出了方法一这种智障解法。

力扣官方说明图：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> leftMax(n), rightMax(n);
        if (n == 0) return 0;

        // 正向遍历
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        // 反向遍历
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        // 计算雨水
        int rain = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            rain += min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }

        return rain;
    }
};

3  方法三：双指针

思路说明：

方法二是完成正向遍历和反向遍历后才来计算 rain 积水量，而方法三是利用双指针一左一右同时开始遍历，并且可以直接计算 rain 积水量。

由于每次移动前都立即计算了：

leftMax = max(leftMax, height[left]);
rightMax = max(rightMax, height[right]);

所以下面的两个不等式成立：

• 若 height[left] < height[right]，则必有 leftMax < rightMax
• 若 height[left] > height[right]，则必有 leftMax > rightMax

那么就可以直接计算 rain 积水量了：

• 若 height[left] < height[right]，则 rain += leftMax - height[left]
• 若 height[left] > height[right]，则 rain += rightMax - height[right]

一开始我觉得很难理解，但是动动笔写一下，就知道不等式成立了。比如，对于第一个不等式，就可能存在 height[left] < leftMax < rightMax < height[right] 或者 leftMax < height[left] < rightMax < height[right] 等情形，它们都会使不等式成立。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size(), rain = 0;
        if (n == 0) return 0;

        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        int left = 0, right = n - 1;

        while (left != right) {
            leftMax = max(leftMax, height[left]);
            rightMax = max(rightMax, height[right]);
            if (height[left] < height[right]) {
                rain += leftMax - height[left];
                ++left;
            } else {
                rain += rightMax - height[right];
                --right;
            }
        }

        return rain;
    }
};