2. 数据的表示和运算

主要内容：

1. 数据表示、运算方法

• 二进制、十进制、十六进制之间的转换√
• 数据编码与检错纠错（奇偶校验）√
• 8421-BCD码√，ASCII码√、汉字内码
• 定点数的原码反码补码√，整数的移码√
• 定点数的加减法运算√与溢出判断√，乘法运算规则√
• 浮点数的表示√，规格化√，IEEE754标准√

2. 运算器部件

• ALU组成与功能，加法器和进位方式

2.1 数制与编码

2.1.1 数制：进位计数制及其相互转换

2.1.2 编码：数值数据的编码与表示

真值：数据的数值通常以正负号后跟绝对值来表示，称之为真值

机器数：在计算机中使用的连同数符一起数码化的数值成为机器数

数据可以分为：

• 逻辑型数据
• 字符型数据：ASCII码等、字符串、汉字
• 数值型数据：定点小数、整数、浮点数、二-十进制数（BCD码）

2.1.2.1 逻辑型数据

只有两个值，1表示真，0表示假

2.1.2.2 字符型数据 之 ASCII码

2.1.2.3 数值型数据 之 BCD码

2.1.3 校验码——奇偶校验码

2.2 定点数的表示和运算

2.2.1 定点数的表示

定点数：在计算机中，小数点位置固定不变的数

整数的机器数表示范围：

在小数的公式上，将所有数值乘了2^n-1倍

当真值小于0时，反码=补码+1

2.2.2 定点数的运算

（1）定点数的移位运算
分为算术移位和逻辑移位

（2）定点数的补码加减运算

（3）溢出条件判断

溢出：当运算结果超出机器数所能表示的范围时，称为溢出
主要判别方法有：

• 单符号位：当任意符号的两个数（的补码）相加时，设Cf为最高数值位的进位，Cs为符号位的进位，如果Cf等于Cs，则运算结果正确；若不相等，则产生溢出。即溢出的判断条件为：OV=Cs异或Cf
• 双符号位：对补码进行变形，第一个符号位Sf1，第二个符号位为Sf2，（正数的双符号位为00，负数的双符号位为11）符号位直接参与运算，当结果的两个符号位不相同时，则判断为溢出，溢出的条件为OV = Sf1 异或 Sf2。当运算结果为01正溢或10负溢时，最高符号位Sf1代表其真正答案的符号。
  

（4）定点数的乘法运算

• 原码一位乘法：两个原码数相乘，乘积的符号位相乘的两个数的异或值，数值上为两个数的绝对值 之和
• 补码一位乘法：将乘法直接用补码进行，以减少转换次数

需要注意的是，在原码一位乘运算中中，我们对符号单独进行处理，再使用绝对值运算，对被乘数B和部分积A均使用双符号位，乘数末位Cn作为判断位，进行n次（累加、右移的）循环
且在最后一步加法之后，还要再进行一次移位操作

关于定点补码一位乘法：
在原码乘法中，不方便的一点是需要对符号位进行单独计算，并且在最后给乘法冠以正确的符号。
而补码乘法是采用操作数的补码进行乘法运算，最后的乘积仍然为补码，以保持乘积的正确符号

需要注意的是，相对于原码乘法，在补码乘法中，为乘数拓展出了Y0位和Yn+1位（初值均为0），以应对计算 Yn+1-Yn 的需求

另外，在移位的过程中，部分积和被乘数采取双符号位，仅参加运算而不参加移位，乘数C取单符号位，符号位参加移位，这也是与原码乘法不同的一点

最后一个与原码乘法不同的是：在第n+1步中，仅完成累加而不需要移位

2.3 浮点数的表示和运算

主要内容：浮点数的表示，规格化，IEEE754标准

2.3.1 浮点数的表示

• 浮点数的表示范围：
  

• 浮点数规格化
  
  在未进行规格化时，浮点数的表示范围：
  
  在规格化后，浮点数的绝对值的最小值要求大于等于0.5，此时浮点数表示范围：
  
  常规的浮点数表示方法，阶码和位数部分都使用补码表示
  
  
• IEEE 754标准

需要注意的是：
IEEE754的阶码使用移码来表示，即将原码投影到非负区间内完成，是带有一定偏移量的无符号整数；
IEEE 754的尾数使用原码来表示







浮点数的加减运算，了解即可

2.4 算术逻辑单元ALU

主要内容：ALU组成与功能，加法器和进位方式

2.4.1 串行进位加法器

2.4.2 并行进位加法器

核心思想：为串行进位加法器提速——加快进位产生和传递的速度

2.4.3 算术逻辑单元 ALU