主要介绍扩展欧几里的和总结一些常用性质

首先介绍裴蜀定理

对于任意整数a,b,存在一对整数x,y 满足 ax+by=gcd(a,b)

即存在x0,y0使得ax0+by0=gcd(a,b)

扩展欧几里得可以求出x0,y0

从而当ax+by=c 可以求出其通解

设d=gcd(a,b)

显然当c%d!=0时无整数解

通解可以表示为

x=(c/d)x0+k(b/d)

y=(c/d)y0-k(a/d)

k是同一个整数,取遍整数集合

【】注意，容易记混成x=(c/d)x0+k*b*(c/d)

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(b==0){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b,x,y);
	int z=x;
	x=y;
	y=z-(a/b)*y;
	return d; 
}

下面介绍几个有关性质和细节

1.k为同一个整数，有这样一题，把x和y限制在一个范围里，通过二分k来获取答案。

2.取任一合法x，可以通过ax+by=c来逆推y

3.可以用来解线性同余方程a*x≡b (mod m) 等价于a*x-b=k*m等价于a*x-k*m=b等价于a*x+m*y=b

4.x最小正整数解 ((c/d)*x0%(b/d)+(b/d))%(b/d)

y的最小正整数解((c/d)*y0%(a/d)+(a/d))%(a/d)

本质上是这样的 a+kp>=0 的最小正整数结果是 a%p

举个例子：

-5加若干个3后第一次大于0时是几  答案是1

因为-5%3=1     （一般情况下取模如果结果是负数，那么就再加上这个模数，-5%3=-2 -2+3=1）  

所以要想取得(c/d)x0+k(b/d)的最小正整数解，只需要(c/d)x0 对（b/d）取模 ；y同理，需要(c/d)*y0对（a/d）取模

放一个手推exgcd的图，代码忘了可以用这个再推出来，最好记住板子吧